北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷

（2）求f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）=小值．

20．（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数． 已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”． （1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和； （2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}； （3）若S1+S2+…+Sn=件的{an}．

（n=1，2，3，…），求所有满足该条

，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极

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2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1

C．2

D．3

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的方程求出p即可得到结果． 【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为：p=1． 故选：B．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．

2．在极坐标系中，点（1，A．1

B．

C．

D．

）与点（1，

）的距离为（ ）

【考点】极坐标刻画点的位置．

【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论． 【解答】解：点（1，）的距离为故选B．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础．

3．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（ ）

，

）与点（1，

）的距离，即点（

，

）与点（﹣

，

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A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=16，b=24

满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8， 满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8， 不满足条件a≠b，输出a的值为8． 故选：C．

【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．

4．已知向量，满足A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，即可求出【解答】解：向量，满足+2=，

的值．

，（

）

=2，则

=（ ）

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即++=， ∴+=﹣， 又（

）

=2，

∴﹣?=2， ∴

=﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算的问题，是基础题．

5．已知直线l经过双曲线的方程可以是（ ） A．y=﹣

B．y=

C．y=2x﹣

D．y=﹣2x+

的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，以及双曲线的焦点坐标，然后求解即可． 【解答】解：直线l经过双曲线y=

，

的焦点（

，0），渐近线方程为：

选项C、D错误；焦点坐标代入选项A正确，选项B错误． 故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

，则（x+1）2+y2的最小值为（ ）

6．设x，y满足

A．1 B． C．5 D．9

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

（x+1）2+y2的几何意义是区域内的点到定点A（﹣1，0）的距离的平方， 由图象知A到直线x+y﹣2=0的距离最小，

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