上海市杨浦区控江中学2019年高考数学模拟试卷(文科)(10月份) Word版含解析

解之得a=c，可得b==c

∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0 故答案为：4x±3y=0

14．如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，l2，l3上，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，则d=

．

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．

【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，

将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G． 由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．

在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d． ∴BD=

d

d=1，

在Rt△ABD中，AB=∴d=

．

．

故答案为：

二.选择题（每小题5分，共20分）.

15．下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（ ） A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y=

D．y=x+

【考点】函数的值域．

【分析】知道已知函数的值域是R，再观察四个选项的y的取值情况，从而找出正确答案．

【解答】解：∵函数y=x3的值域为实数集R，

又选项A中y＞0，选项B中y取全体实数，选项C中的y≠1，选项D中y≠0， 故选B．

16．角α终边上有一点（﹣1，2），则下列各点中在角﹣α的终边上的点是（ ） A．C．（1，2） B．（﹣1，2） （﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】根据诱导公式和点的对称即可求出．

【解答】解：角α终边与角﹣α的终边关于x轴对称， ∴（﹣1，2）关于x轴对称的点为（﹣1，﹣2）， 故选：C

17．一无穷等比数列{an}各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（ ） A．

B．

C．

D．或

【考点】等比数列的性质．

【分析】设无穷等比数列{an}的公比为q，由题意可得 ，联立消去a1解方程可得．

【解答】解：设无穷等比数列{an}的公比为q，

则

，联立消去a1可得

，

整理可得9q2﹣9q+2=0，

分解因式可得（3q﹣2）（3q﹣1）=0， 解得q=或q=

故选：D

18．正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（ ）

A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交且不垂直 D．异面且不垂直 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】根据中位线定理即正四面体的性质得出四边形EFGH是菱形，从而得出结论． 【解答】解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． ∴EF

，HG

AC，EH

BD，FG

BD，

又∵AC=BD，

∴四边形EFGH是菱形， ∴EG⊥FH，EG与FH相交． 故选：A．

三.解答题（五题分别为12，14，14，16，18分，共74分）. 19．已知复数﹣1+3i、cosα+isinα（0＜α＜A、B，点O是坐标原点．

（1）若OA⊥OB，求tanα的值； （2）若B点的横坐标为，求S△AOB．

【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义． B的坐标，【分析】（1）由已知得到A，进一步求得代入坐标后整理可得tanα的值；

的坐标，由OA⊥OB得

，

，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为

（2）由已知求出|OA|，|OB|，由两角差的正弦求得sin∠AOB，代入三角形的面积公式得答案．

【解答】解：（1）由题可知：A（﹣1，3），B（cosα，sinα）， ∴

由OA⊥OB，得∴﹣cosα+3sinα=0， ∴

；

，记∠AOx=β，，，得

， ， ． =． ，

，

，

（2）由（1）∴

∵|OB|=1，

sin∠AOB=sin（β﹣α）=∴S△AOB=

20．某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位为米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r+1（l为圆柱的高，r为球的半径，l≥2）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y千元． （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）若预算为8万元，求所能建造的储油罐中r的最大值（精确到0.1），并求此时储油罐的体积V（单位：立方米，精确到0.1立方米）．

【考点】组合几何体的面积、体积问题． 【分析】（1）求出半球与圆柱的面积，得出y关于r的函数； （2）令y≤80，解出r的最大值，从而得出体积V的最大值． 【解答】解：（1）半球的表面积于是定义域为

．

，圆柱的表面积S2=2πr?l．

．

（2）16πr2+2πr≤80，即

，解得．