上海市杨浦区控江中学2019年高考数学模拟试卷(文科)(10月份) Word版含解析

书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高考数学模拟试卷（文科）

（5月份）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一.填空题（每小题4分，共56分）.

1．集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，则A∪B等于 ． 2．函数y=

的定义域是 ．

3．已知函数f（x）=

，则f﹣1（1）= ．

4．若复数+b（b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 ．

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．

6．已知平面上四点O、A、B、C，若

=

+

，则

= ．

7．若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为 ．

8．如图，水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为 ．

9．对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为 ．

．若l被C所截

10．已知实数x，y满足，则目标函数u=x+2y的取值范围是 ．

11．函数f（x）=（2x﹣1）+sin（2x﹣1）的图象的一个对称中心的坐标是 ．（只需要写出一个对称中心的坐标） 12．某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是 ． 13．设F1、F2分别为双曲线

的左、右焦点，若在双曲线右支上

存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ．

14．如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d= ．

二.选择题（每小题5分，共20分）.

15．下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（ ） A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y=

D．y=x+

16．角α终边上有一点（﹣1，2），则下列各点中在角﹣α的终边上的点是（ ） A．C．（1，2） B．（﹣1，2） （﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 17．一无穷等比数列{an}各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（ ） A．

B．

C．

D．或

18．正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（ ）

A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交且不垂直 D．异面且不垂直

三.解答题（五题分别为12，14，14，16，18分，共74分）. 19．已知复数﹣1+3i、cosα+isinα（0＜α＜A、B，点O是坐标原点．

（1）若OA⊥OB，求tanα的值；

，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为

（2）若B点的横坐标为，求S△AOB．

20．某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位为米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r+1（l为圆柱的高，r为球的半径，l≥2）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y千元． （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）若预算为8万元，求所能建造的储油罐中r的最大值（精确到0.1），并求此时储油罐的体积V（单位：立方米，精确到0.1立方米）．

21．已知fn（x）=xn+xn﹣1+…+x﹣1，x∈（0，+∞）．n是不小于2的固定正整数． （1）解不等式f2（x）≤2x；

（2）试分别证明：函数f3（x）在（0，1）内有一个零点，且在（0，1）内仅有一个零点．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=﹣c交于点P，Q．

（1）若?=2，求c的值；

（2）若c=1，P为线段AB的中点，求证：直线QA与该抛物线有且仅有一个公共点． （3）若c=1，直线QA的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问P是否一定为线段AB的中点？说明理由．

23．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an﹣1﹣an﹣2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“D﹣数列”．

（1）举出一个前五项均不为零的“D﹣数列”（只要求依次写出该数列的前五项）；

（2）若“D﹣数列”{an}中，a1=3，a2=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，写出数列{an}的通项公式，并分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值（若不存在不需要交代理由）；

（3）证明：设“D﹣数列”{an}中的最大项为M，证明：a1=M或a2=M．

2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高考数学模拟试

卷（文科）（5月份）

参考答案与试题解析

一.填空题（每小题4分，共56分）.

1．集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，则A∪B等于 （﹣1，2） ． 【考点】并集及其运算．

【分析】化简集合A、B，求出A∪B即可．

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）； B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）； 所以A∪B=（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 2．函数y=

的定义域是 （﹣∞，0] ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案． 【解答】解：由∴2x≤0，即x≤0． ∴函数y=

的定义域是：（﹣∞，0]．

，得

，

故答案为：（﹣∞，0]．

3．已知函数f（x）=

，则f﹣1（1）= 1 ．

【考点】反函数；二阶矩阵．

【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出． 【解答】解：由f（x）==1．

故答案为：1． 4．若复数

+b（b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 0 ．

=2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．