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三、等比数列的基本性质，
1.（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq(其中m,n,p,q?N) （2）qn?m??an2，an?an?m?an?m(n?N?) am（3）?an?为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. （4）?an?既是等差数列又是等比数列??an?是各项不为零的常数列.
2例：1．在等比数列?an?中,a1和a10是方程2x?5x?1?0的两个根,则a4?a7?( )
2511 (C)? (D) (A)? (B)2222
2. 在等比数列?an?，已知a1?5，a9a10?100，则a18= 3.在等比数列?an?中，a1?a6?33，a3a4?32，an?an?1 ①求an
②若Tn?lga1?lga2???lgan,求Tn
4.等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18,则log3a1?log3a2?L?log3a10?（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+log35 5.（2014广东卷理）已知等比数列
{an}满足
an?0,n?1,2,L，且
a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，
log2a1?log2a3?L?log2a2n?1? （ ）
222(n?1)(n?1)n(2n?1)nA. B. C. D.
2.前n项和公式
(q?1)?na1?Sn??a1(1?qn)a1?anq??1?q?1?q(q?1)
例：1.已知等比数列{an}的首相a1?5，公比q?2，则其前n项和Sn? 2.已知等比数列{an}的首相a1?5，公比q?和Sn? 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已a2?6,6a1?a3?30，求an和Sn
1
，当项数n趋近与无穷大时，其前n项 2
4．（2015年北京卷）设f(n)?2?2?2?2?L?2(n?N)，则f(n)等于（ ）
2n2n?12n?32n?4A．(8?1) B．(8?1) C．(8?1) D．(8?1)
77775．（2014全国文，21）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；
6．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q 的值为 .
3.若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列.
47103n?10例：1.（2014辽宁卷理）设等比数列{
an}的前n 项和为
Sn，若
S6S3=3 ，则
S9S6 =
87A. 2 B. 3 C. 3 D.3
2.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 3.已知数列?an?是等比数列，且Sm?10，S2m?30，则S3m?
4.等比数列的判定法 （1）定义法：
an?1?q（常数）??an?为等比数列； an2（2）中项法：an?1?an?an?2(an?0)??an?为等比数列；
n（3）通项公式法：an?k?q(k,q为常数）??an?为等比数列； n??an?为等比数列。 （4）前n项和法：Sn?k(1?q)（k,q为常数）Sn?k?kqn（k,q为常数）??an?为等比数列。
n例：1.已知数列{an}的通项为an?2，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列{an}满足an?1?an?an?22(an?0)，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
n?13.已知一个数列{an}的前n项和sn?2?2，则数列{an}为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
5.利用an??
例：1.（2015北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?的值及数列{an}的通项公式．
*2.（2015山东卷）已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?n?5(n?N)，证明数
(n?1)?S1求通项．
?Sn?Sn?1(n?2)1Sn，n=1，2，3，……，求a2，a3，a43列?an?1?是等比数列．
四、求数列通项公式方法 （1）．公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例：1已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26， 求an；
2.已知数列{an}满足a1?2,an?an?1?1(n?1)，求数列{an}的通项公式；
? 3.数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N），求数列?an?的通项公式；
4. 已知数列{an}满足a1?2,
5. 设数列{an}满足a1?0且
6. 已知数列{an}满足an?1?
7. 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6，求数列{an}的通项公式
8. 已知数列{an}满足a1?2,an?3an?1(n?1)，求数列{an}的通项公式；
21an?1?1?2，求数列?an?的通项公式； an11??1，求{an}的通项公式
1?an?11?an2an,a1?1，求数列{an}的通项公式。 an?2
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