2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 数学 - 图文

2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1.已知集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，则A∩B＝____________．

5?m2.若复数错误！未指定书签。1-2i (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝___________．

y2x??123.双曲线的离心率为______________．

24.在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下： 成绩（分） 人数 80分以下 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) 10 [140,160] 2 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为_____________ 5.函数

y?lnx2-2?? 的定义域为______________．

6.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是矩形，

AB?2,AD?3,PA?4，E为棱CD上一点，则三棱锥E?PAB的体积为______________．

7.右图是一个算法流程图，则输出的x的值为___________．

a8.已知等比数列?n?的各项均为正数，若a4?a，

22a2?a4?516，则a5?________．

32xC:y?ax?6x?12xC:y?e129.若曲线与曲线在x?1处的两条切线互相垂直，

则实数a的值为______________

f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)(??0,??10.设函数

?2的最小正周期为?，

)且满足f(?x)?f(x)，则函数f(x)的单调增区间为__________

11.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，

uuuruuur1uuuruuurMA?MB??6，则AB?AD?_____________ AB?2，AD=1，且

22xOyC:x?(y?3)?2，点A是x轴上的12.在平面直角坐标系中，已知圆

一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是____________．

·1·

x?13已知直线y=kx+1与曲线f(x)= _______________

11?x?xx恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为

21?14已知实数x，y满足x>y>0，且x+y?2，则x?3yx?y的最小值为____________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）

a?(sin(??已知向量

?6),3),b?(1,4cos?)，??(0,?)．

（1）若a⊥b，求tan?的值；（2）若a∥b，求?的值．

16. （本小题满分14分）

如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点． 求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．

·2·

17. （本小题满分14分）

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．

（1） 求烟囱AB的高度；

（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

18. （本小题满分16分）

62x2y2(1,)??1(a?b?0)22xOyb2，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：a，的离心率为2，且经过点

过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右

顶点，直线BM交椭圆C于点P． （1） 求椭圆C的方程；（2） 求证：AP⊥OM； （3） 试问OP?OM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．

·3·

19. （本小题满分16分） 已知函数

f(x)?exx2?a(a?0).

f?x?（1）当a?1时，求函数的单调减区间；

（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.

20. （本小题满分16分）

*an?bSb?2(S?S)S?n(S?S)(n?N)． ???nnnn?1nnn?1n已知数列的前n项和为，设数列满足

（1）若数列（2）若

?an?为等差数列，且bn?0，求数列?an?的通项公式；

a1?1,a2?3，b?b2n?1 ?a??a?且数列2n?1的，2n都是以2为公比的等比数列，求满足不等式2n的所有正整数的n集合．

·4·