假设检验习题

第6章 假设检验练习题

一． 选择题

1.对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验

2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3.在假设检验中，原假设和备择假设（ ）

A.都有可能成立 B.都有可能不成立

C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4.在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）

A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设

C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： 1 : ? ? H? 0 ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验

6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ）

A. H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40 B. H0: μ≤1.40, H1: μ＞1.40 C. H0: μ＜1.40, H1: μ≥1.40 D. H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40

7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为

A. H0:μ≤20%, H1: μ>20% B. H0:π=20% H1: π≠20% C. H0:π≤20% H1: π>20% D. H0:π≥20% H1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。

A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的

C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H0: μ≥μ0, H1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ）

A. z>zα B. z<- zα C. z>zα/2 或z<- zα/2 D. z>zα或 z<-zα 10.若检验的假设为H0: μ≤μ0, H1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> zα B. z<- zα C. z> zα/2 或z<- zα/2 D. z> zα或 z<- zα

11. 如果原假设H0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为( )

A.临界值 B.统计量 C. P值 D. 事先给定的显著性水平

12. 对于给定的显著性水平α，根据P值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0

13. 下列几个数值中，检验的p值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2%

14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H0 时的可靠性为95% B. 接受H1 时的可靠性为95%

C. H0为假时被接受的概率为5% D. H1为真时被拒绝的概率为5%

15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（ ）

A. 减小 B. 增大 C. 不变 D. 不确定

16. 容量为3升的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0: μ≤1, H1: μ>1,该检验所犯的第一类错误是（ ）

A. 实际情况是μ≥1，检验认为μ>1 B. 实际情况是μ≤1，检验认为μ<1 C. 实际情况是μ≥1，检验认为μ<1 D. 实际情况是μ≤1，检验认为μ>1

17. 如果某项假设检验的结论在0.05的显著性水平下是显著的（即在0.05的显著性水平下拒绝了原假设），则错误的说法是（ ）

A.在0.10的显著性水平下必定也是显著的 B. 在0.01的显著性水平下不一定具有显著性 C.原假设为真时拒绝原假设的概率为0.05 D. 检验的p值大于0.05

18. 在一次假设检验中当显著性水平α=0.01，原假设被拒绝时，则用α=0.05时，（ ） A. 原假设一定会被拒绝 B. 原假设一定不会被拒绝 C. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设 19. 哪种场合适用t检验统计量？（ ）

A. 样本为大样本，且总体方差已知 B.样本为小样本，且总体方差已知 C. 样本为小样本，且总体方差未知 D. 样本为大样本，且总体方差未知 20.当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（ ） A. 可以放心地接受原假设 B. 没有充足的理由否定原假设 C.没有充足的理由否定备择假设 D. 备择假设是错误的

二． 填空题

1.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为______第一类错误_____;当备择假设正确而未拒绝原假设时，我们所犯的错误为____第二类错误_______。只有在拒绝原假设时我们才可能犯第___一_类错误。只有在接受原假设时我们才可能犯第__二__类错误。 2.在实践中我们对___第一类___错误发生的概率进行控制，但____第二类__错误发生的可能性却是不确定的，因此，当样本统计量未落入拒绝域时，我们不能判断_____原假设______是否正确，只能采用___不拒绝 ____陈述方法。

3.采用某种新生产方法需要追加一定的投资，但若通过假设检验判定该新生产方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。

（1）如果目前生产方法的平均成本为200元，试建立合适的原假设和备择假设______H0：??200，H1：??200______。

（2）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的结果？________________________________________________第一类错误是指新方法不能降低成本但被采用，导致成本上升；第二类错误是指新方法能够降低成本，但没有采用。_______________________。 4.有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即失学男孩数不足失学女孩数的1/3）。为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。试问：这里要检验的参数是_______失学儿童中女孩所占的比例?（或男孩所占的比例?）______，

*：??原假设和备择假设分别是______________H0：??，H111H0：?*?，H1：?*?）; 44____________,采用的检验统计量形式为___________z?3434（或p??_______________。

?(1??)n

三． 计算题

1. 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55, 0.1082),现在测定了9炉铁水，其平均含

碳量为4.484。如果含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55 （α=0.05）？ 解：

总体服从正态分布，总体含碳量的标准差σ=0.108，n=9, 检验统计量为

α=0.05，双侧检验，临界值为 ，因为z<-1.96,未落入拒绝域 不拒绝原假设

结论：在显著性水平α=0.05下，样本提供的证据不足以推翻“现在生产的铁水平均含碳量为4.55”的说法。

一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5小时。据报道，十年前每天每个家庭看电视的平均时间为6.70小时，取显著性水平?=0.01，检验这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天看电视的平均时间比十年前增加了”？

H0：??6.7，H1：??6.7

n=200>30大样本，总体标准差未知，x?7.25,s?2.5 检验统计量为z?x??07.25?6.7??3.11 s/n2.5/200?=0.01，右侧检验，临界值为z0.01?2.33。因为z=3.11>z0.01,落入拒绝域，所以拒绝原假

设。

结论：在显著性水平α=0.01下，认为“如今每个家庭每天看电视的平均时间比十年前增加了”。

2. 假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，σ未知，根据以往经验，其销售量均

值为60件。该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的销售量数据分别为64，57，49，81，76，70，58。为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。（取?=0.01）

解:

H0：??60，H1：??60

n=7<30小样本，总体标准差未知，经计算x?65,s?11.34 检验统计量为t?x??065?60??1.17 s/n11.34/7?=0.01，右侧检验，临界值为t0.01(6)?3.143。因为t=1.17

绝原假设。

结论：在显著性水平α=0.01下，样本提供的证据还不足以推翻“促销活动无效”的说法。

3. 某电视收视率一直保持在30%，即100人中有30人收看该电视节目。在最近的一次电

视收视率的调查当中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平。（取?=0.05）

H0：??30%，H1：??30%

n?0?400*0.3?120?5,且n（1??0）?400*0.7?280?5，大样本，经计算样本比例为

P=100/400=0.25

检验统计量为z?0.25?0.30p??0???2.182 ?0*(1??0)0.30*0.70400n?=0.05，双侧检验，临界值为?z0.025??1.96。因为z=-2.182<-z0.025,落入拒绝域，所以拒

绝原假设。

结论：在显著性水平α=0.05下，认为该电视节目的收视率不再保持原有水平。

5.某公司负责人发现现在开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中错误的发票所占比例不低于25%。为验证此判定，随机抽取500张检查，发现错误的发票有100张，即占20%。这可否证明负责人的判断正确？ （取?=0.05）

H0：??25%，H1：??25%

n?0?500*0.25?125?5,且n（1??0）?500*0.75?375?5，大样本，经计算样本比例

为P=100/500=0.2

检验统计量为z?p??00.2?0.25???2.582 ?0*(1??0)0.25*0.75500n?=0.05，左侧检验，临界值为?z0.05??1.645。因为z=-2.582<-z0.05,落入拒绝域，所以拒

绝原假设。

结论：在显著性水平α=0.05下，认为该负责人的判断不正确。