历年山东省聊城市中考数学试卷(含答案)

如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t， ∴F（t，6﹣t），

∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，

∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，

∴S△PAB=FP?OE+FP?BE=FP?（OE+BE）=FP?OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM?OB=×t×6=3t，

∴S=S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24， ∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造Rt△PAC是解题的关键，在（3）中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

29