2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何专题限时集训11直线与圆理

专题限时集训(十一) 直线与圆

(对应学生用书第99页)

(限时：40分钟)

题型1 圆的方程 题型2 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)＋y＝4关于直线y＝

A．(x－3)＋(y－1)＝4 B．(x－2)＋(y－2)＝4 C．x＋(y－2)＝4 D．(x－1)＋(y－3)＝4

D [设圆(x－2)＋y＝4的圆心(2,0)关于直线y＝

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

1,3,11,13 2,4,5,6,7,8,9,10,12,14 3

x对称的圆的方程是( ) 3

3

x对称的点的坐标为(a，b)，3

b3?·＝－1，?a－23则有?

b3a＋2＝·??232，－3)＝4.故选D.]

2

2

解得a＝1，b＝3，从而所求圆的方程为(x－1)＋(y2

2．(2017·陕西教学质量检测(一))圆：x＋y－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离

的最大值是( ) A．1＋2 C．1＋

2 2

2

22

B．2 D．2＋22

A [将圆的方程化为(x－1)＋(y－1)＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝

|1－1－2|

＝2，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大2

值为d＋1＝2＋1，选A.]

?3???，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1－2，0，1，3．(2017·福建厦门4月联考)若a∈

4??

＝0表示的圆的个数为( )

【导学号：07804083】

A．0 C．2

B．1 D．3

B [方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆的条件为a＋4a－4(2a＋a－1)＞

?3?22

0，即3a＋4a－4＜0，解得－2＜a＜.又a∈?－2，0，1，?，∴仅当a＝0时，方

4?3?

222222

程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆，故选B.]

4．(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)＋y＝r(r＞0)．设条件p：0＜r＜3，条件q：

圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

2

2

2

2

2

2

222

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C [圆C：(x－1)＋y＝r的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝|1－3×0＋3|

＝2. 22

1＋3

当0＜r＜1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1； 当r＝1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1； 当1＜r＜2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1； 当r＝2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1； 当2＜r＜3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.

综上，当0＜r＜3时，圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，由圆

C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1可得0＜r＜3，故p是q的充分

必要条件，故选C.]

5．(2017·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，

设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( )

?12?A.?0，?

5???12?C.?1，? 5??

A [因为圆心在直线y＝2x－4上，

2

B．[0,1]

?12?D．?0，?

5??

2

所以圆C的方程为(x－a)＋[y－2(a－2)]＝1. 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以x＋y－3－3＝0，即x＋(y＋1)＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a＋2a－3由a＋2a－3

2

2

2

2

2

2

2

2

＝2x＋y，化简得x＋y＋2y2222

≤3.

2

≥1得5a－12a＋8≥0，解得a∈R；

由a＋2a－3

22

122

≤3得5a－12a≤0，解得0≤a≤.

5

?12?所以点C的横坐标a的取值范围为?0，?.故选A.]

5??

6．(2017·武汉4月模拟)已知圆C：(x－1)＋(y－4)＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两

点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为( ) A．[－2,6] C．[2,6]

B．[－3,5] D．[3,5]

5－1

2

2

2

C [由题意，圆C上存在两点使MA⊥MB，则|CM|＝2≤t≤6，故选C.]

＋t－4

2

≤20?

7．(2017·石家庄一模)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x＋y＝4截得的弦长为

23，则t＝a1＋2b取得最大值时a的值为( ) 1

A. 2C.3 4

24a＋b2

2

222

B．3 2

3D． 4

，则直线被圆截得的弦长L＝2r－d＝

2

2

D [因为圆心到直线的距离d＝

2

412222

4－23，所以4a＋b＝4.t＝a1＋2b＝·(22a)1＋2b2＝24a＋b2211922222··[(22a)＋(1＋2b)]＝[8a＋1＋2(4－4a)]＝，当且仅当2224242

2

2

≤

1

??8a＝1＋2b?2

2

?4a＋b＝4?

3

时等号成立，此时a＝，故选D.]

4

2

2

8．(2017·安徽淮北一模)已知直线l1与圆C：(x－1)＋(y－2)＝4相交于不同的A，B两

→→→

点，对平面内任意的点Q都有QC＝λQA＋(1－λ)QB.设P为直线l2：3x＋4y＋4＝0上的→→

动点，则PA·PB的最小值为( )

【导学号：07804084】

A．21 C．5

B．9 D．0

→→→

C [由QC＝λQA＋(1－λ)QB可知，A，B，C三点共线，即弦AB为圆C的直径．又因→→→→→→→→

22

为P为直线l2：3x＋4y＋4＝0上的动点，且PA·PB＝(PC＋CA)·(PC＋CB)＝PC－CB→→→→22

＝PC－4，故PA·PB的最小值为PC－4的最小值．又因为圆心C(1,2)到直线l2：3x→→→3＋8＋4

＋4y＋4＝0的距离为＝3，故|PC|min＝3，所以PA·PB的最小值为9－4＝5.故

5选C.] 二、填空题

9．(2017·湖南五市十校联考)已知直线l：mx＋y＋3＝0与圆(x＋1)＋y＝2相交，弦长

为2，则m＝________.

2

2

2

?|3－m|?3|3－m|

[由已知可得圆心(－1,0)到直线的距离d＝，所以 ?2?＋1＝2，3m2＋1?m＋1?

解得m＝

3

.] 3

2

2

10．(2016·承德二模)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为________．

43

－或－ [由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光34线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.

|－3k－2－2k－3|22

又因为光线与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，所以＝1，

k2＋1432

整理得12k＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.]

34

11．(2016·郑州二模)已知⊙M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与

直线3x＋y＝0相切，则圆M的标准方程为________．

10 [法一：(几何性质法)设⊙M的方程为(x－a)＋(y－b)＝r(a＞0，b＞0，r＞0)，

2

2

2

??|3a＋b|

＝r，由题意知?3＋1

??a＋b＝r，

222

2

2

b2＋9＝r2，

a＝3，??

解得?b＝1，

??r2＝10，

故⊙M的方程为(x－3)＋(y－1)＝10.

法二：(待定系数法)因为圆M过原点，故可设方程为x＋y＋Dx＋Ey＝0，又被x轴

2

2

22