第21课时动量 动量守恒定律考点四 动量和能量相结合的综合应用

考点四 动量和能量相结合的综合应用(高频35)

1．动量观点和能量观点

动量观点：动量定理和动量守恒定律． 能量观点：动能定理和能量守恒定律． 2．动量观点和能量观点的比较

(1)相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程．

(2)不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．

命题点1 动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用

16．如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．取g＝10 m/s2，空气阻力不计．求：

(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H.

【解析】 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有

h＝gt2① 代入数据解得

12

t＝0.6 s②

(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有

vB＝gt③

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得

mBvB＝(mA＋mB)v④

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得

v＝2 m/s⑤

(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 1

(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥ 2

代入数据解得

H＝0.6 m．⑦

【答案】 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m 命题点2 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用

17．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相3

距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩

4擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有 12

mv0>μmgl① 2

v20

即μ<②

2gl设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒定律得

1212

mv0＝mv1＋μmgl③ 22

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′④ 121132

mv1＝mv1′＋·mv2′2⑤ 2224联立④⑤式解得

3

4

v2′＝v1⑥

由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 133m·mv2′2≤μ·gl⑦ 244联立③⑥⑦式，可得 32v20μ≥⑧

113gl联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为 32v2v200

≤μ<. 113gl2gl32v2v200【答案】 ≤μ<

113gl2gl1

18.如图所示，半径R＝0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的

4最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量

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M＝1 kg，长度L＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0.2 m．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放，经B点滑到小车上，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.试求：