离散数学模拟试题1

②

③ ①②

④

⑤

③④

5. 关系矩阵：

关系图：

6. 1与75互为余元素，3与25互为余元素，5与15不存在余元素。

三．证明题（10分） 证明：由对任意的

可知，，有

中的每一个元素都以自身为逆元，所以

是群。

所以运算*是可交换的，因此，

是一个阿贝尔群。 离散数学模 拟 试 题2 一. 单项选择题。(每题2分，共24分) 1. 一个格的哈斯图如下，下述子集中为子格的是（ ）。 2. 如下的哈斯图所示偏序集为格的是（ ）。 3. 设A是有界格，若它也是有余格，只要（ ）。 (A) 每一个元素都有一个余元 (B) 每一个元素至少有两个余元 (C) 每一个元素都无余元 (D) 每一个元素仅有一个余元 4．设X={1, 2, 3, 4}，Y={a, b, c, d}，则下列关系中为函数的是（ ）。 (A) {<1, a>，<1, b>，<2, c>} (B) {<1, a>，<2, d>，<3, c>，<4, b>} (C) {<1, a>，<2, a>，<3, b>} (D) {<1, a>，<1, b>，<2, b>，<4, b>} 5．下列语句中为命题的是（ ）。 (A) 今天是阴天。 (B) 你身体好吗？ (C) 我真快乐。 (D) 请不要走。 6．设N为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。 〈N，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）。 （A）x*y=x+y－2×x×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x×y (D)x*y=│x│+│y│

7．设集合，上的两个二元运算分别为模n加 法运算和模n法运算，则代数系统为（ ）。 （A）域 （B）格 （C）环，但不一定是域 （D）布尔代数 8．设P：天下雨，Q：我将去街上，R：我有时间，则下列命题中哪个符号 化不正确（ ）。 （A）P∧R→Q：如果天不下雨和我有时间，那么我将去街上。 (B）┓P：天不下雨。 (C）P→┓Q：天下雨，那么我不去街上。 (D）P∧Q：天下雨，我也将去街上。 9．设P, Q的真值是0，R, S的真值是1，下列公式中真值为1的是（ ）。 (A) R→P ( B) Q∧S (C) PS (D) Q∨R 10． 重言式的否定为（ ）。 （A）重言式 （B）矛盾式 （C）可满足式 （D）蕴涵式 11．命题公式P? (Q?P)为（ ）。 （A）重言式 （B）可满足式 （C）矛盾式 （D）等价式 12．下面集合中,（ ）关于数的减法是封闭的。 (A) N = {全体自然数} (B) {2x | x∈Z}(C) {2x+1 | x∈Z} (D) {x | x是质数} 二. 填空题。(每空3分，共42分) 1. 设是偏序集，如果A中任意两个元素都有（ ） 和（ ），则称是格。 2. 设是格，如果L中存在（ ）和（ ），则称L是有界格。 3. 已知群的阶是12，则的子群的阶只可能是（ ）。 4. 不含（ ）和（ ）的图称为简单 图。 5. 任何简单图中结点的度数之和等于边数的（ ）倍。 6．集合常用的表示法有（ ）和（ ）。 7．设A是非空有限集合，则元是（ ），零元是（ ）。 中的幺元是（ ），零元是（ ），中的幺三. 计算及证明题。(第1题---第3题每题6分，第4题、第5题每题8分，共34分) 1. 证明在格中，若，则有。 2. 设余元素。 是格，其中是的所有正因数的集合，是上的整除关系，当=45时，求每个元素的3. 证明等价式：。 4. 设是一个群，其中，是模6加法，求 (1) 的所有子群； (2) 每个子群的右陪集； (3) 的所有生成元； (4) 中每个元素的阶。 5. 某市有七个新建单位要求煤气公司为其铺设煤气管道， 经施工单位测量， 这七个单位之间可通管道的路线长度如表所示 (其中的“-”表示其间无直达路线)。 铺设费用为25元∕米，试协助施工单位设计一个施工路线图，使得费用最少，并求出最小费用值。 参考答案 一. 单项选择题。(每题2分，共24分)

1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. A 12. B 二. 填空题。(每空3分，共42分)

1. 最小上界，最大下界2. 最大元，最小元3. 1，2，3，4，6，12 4. 平行边，环 5. 2 6. 描述法，列举法7.

，

，

，

三. 计算及证明题。(第1题---第3题每题6分，第4题、第5题每题8分，共34分) 1. 证明在格中，若

，则有

。证明：因为

，则

，

，所以

除关系，当

。2. 设是格，其中是的所有正因数的集合，是上的整

=45时，求每个元素的余元素。

解：1与45互为余元素，5与9互为余元素，3与15不存在余元素。 3. 证明等价式：

。

证明：