平行四边形证明练习题

平行四边形证明练习题

一．解答题

1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

2．在?ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF．

4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．

5．如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．

6．已知：如图，?ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．

7．如图，已知在?ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？

9．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

10．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

11．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF． 求证：四边形AFBD是平行四边形．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC． 求证：（1）DE=DC； （2）△DEC是等边三角形．

13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；

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（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．

14．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF． （1）猜想探究：BE与DF之间的关系： _________ （2）请证明你的猜想．

16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．

17．如图，已知E，F分别是?ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．

18．如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．

19．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．

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20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．

21．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：EF=DG且EF∥DG．

22．已知如图所示，?ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．

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