名校精品解析系列12月份名校试题解析分类汇编第四期 C单元 三角函数

【答案】-

6 52sin2x?5sinxcosxtan2x?5tanx【解析】∵f（tanx）=sinx-5sinx?cosx= = ， tan2x?1sin2x?cos2xx2?5x6∴f（x）= 2，则f（2）=-． 5x?1【思路点拨】把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x，然后分子分母同时除以cos2x，

利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f（x）的解析式，把x=2代入即可求出f（2）的值．

【数学文卷·2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】13. 已知cos琪a+琪值为________.

【知识点】诱导公式;二倍角公式.. C2 C7 【答案】【解析】-骣p骣5p2的=，则sin琪2a+琪63桫桫61 解析： 9轾骣p骣5p骣ppsin琪2a+=sin犏2琪a++=cos2琪a+琪琪琪犏662桫桫6臌桫骣p骣2琪=2cos2琪a+-1=2?琪琪3桫6桫

21=-19

【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。

【数学文卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】2.已知

4?3????????,??，cos???，则tan????等于

5?2??4?A.7

B.

1 7

C.?1 7D.?7

【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B

【解析】由cos???43?3?1)，tan?=,则tan(??)? ，??(?,52447【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。

C3 三角函数的图象与性质

【数学理卷·2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】17. （10

π

分）已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋6)－cos2x＋m.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

ππ

(2)当x∈[－4，4]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值

【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】(1) π（Ⅱ）-

3 2π

【解析】(1)∵f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m

6＝2sinx(＝

31

cosx－sinx)－cos2x＋m＝3sinxcosx－sin2x－cos2x＋m 22

1－cos2x3311sin2x－－cos2x＋m＝sin2x－cos2x－＋m 22222

π1

＝sin(2x－)－＋m.

62∴f（x）的最小正周期T=

2?=π 2（Ⅱ）当x∈[-

??2?π?，]，有-≤2x-≤

63344∴-1≤sin(2x-?3333)≤． 得到f（x）的最小值为m-．由已知，有m-=-3则m=- 22223π【思路点拨】（I）先利用和差角公式及辅助角公式对函数进行化简可得，f（x）=sin（2x-）61+m-， 2根据周期公式可求， ??2?π?，]，可得- ≤2x- ≤ 63443?33结合正弦函数的性质可求-1≤sin(2x- )≤ ，求出函数的f（x）的最小值为m-， 223（II）由x∈[-根据已知可求m．

【数学理卷·2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】5. 已知

π

函数f(x)＝sin(2x－4)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于( )

ππππA.6 B.3 C.4 D.2

【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D

??）f（x+3a）=sin（2x+6a-） 44??因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a- 44??∴a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立． 22【解析】f（x+a）=sin（2x+2a-【思路点拨】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．

【数学理卷·2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月） （201412）】2.函数

f(x)?2cos(?2x??4)的最小正周期为_________.

【知识点】三角函数的周期.C3

【答案】【解析】? 解析： 由正余弦函数的周期公式T=【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。

【数学理卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】16.（本小题满分12分）已知函数f?x??sinxcosx?2p2p==p，故答案为?。 |w||-2|3cos2x?sin2x?. ?2（I）求f????????及的单调递增区间；（II）求在闭区间fxfx?,?的最值. ??????6???44?

【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】（I）5??13 ，[-+k?,+ k?],k?Z（II）最大值为1，最小值为- 1212221??33sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=, 23622【解析】（I）f(x)=

??2?2k??2x+

????2k?，k?Z 32单调递增区间[-（II）由x???5??+k?,+ k?],k?Z. 1212??5??1????,?则2x+?[?,]，sin(2x+)?[-,1],

66233?44?1。 2所以最大值为1，最小值为-

【思路点拨】先化简再求单调区间，求出最值。

【数学理卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】5.设函数

f?x??sinxcos2x图象的一条对称轴方程是

A. x???4

B.x?0 C.x?

?4

D. x?

?2

【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D ???）=sin（-）cos2×（-）=1≠f（0）=0， 222?∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-对称，排除A； 4【解析】∵f（x）=sinxcos2x，∴f（-∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x）， ∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B； 又f（????）=sincos（2×）=-1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对2224称，排除C； 又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）∴f（x）关于直线x=正确． 【思路点拨】利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

【数学理卷·2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】17、（本小题满分12分）已知函数f?x?? （1）若x?[?对称，故D231sin2x?cos2x?,x?R。 2253?,?]，求函数f?x?的最大值和最小值，并写出相应的x的值； 244且0 （2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足c?3,f(C?)sinB?2sinA，

求a,b的值。