高三数学第一轮复习资料 - 集合

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4.设全集U=R，集合M??xf(x)?0?,N??xg(x)?0?,则方程f(x)g(x)． ?0的解集是（ ）

A．M B． M∩（5.有关集合的性质:(1) (3) A? (

u

u

u

N） C． M∪（

u

u

N） D．M?N

u

(A?B)=( A)∪（

u B）; (2)(A?B)=(

u

A)?（

u B）

A)=U (4) A ? (

u

A)=? 其中正确的个数有（ ）个．

A.1 B． 2 C．3 D．4

6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠?，则a的取值范围是 ． 7．已知集合A＝｛x｜y＝x－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝ ． 8．已知全集U??1,2,3,4,5?,且A?(

u

2

2

B)??1,2?,(2u

A)?B??4,5?, A?B??,

A

B

则A= ，B= ．

9．表示图形中的阴影部分 ． 10.在直角坐标系中,已知点集A=(

?(x,y)y?2x?1?2?2,B=?(x,y)y?2x?,则 C u

A) ? B= ．

211．已知集合M=?2,a?2,a

12．已知集合A??x

13. 已知A?B={3}, (求

14.已知集合A=?x?R(A∪B)，A，B．

?4,N?a?3,a?2,a?4a?6,且M?N??2?,求实数

2???a的的值．

x?bx?c?0,B?xx?mx?6?0,且A?B?B,A2??2??B=?2?，求实数b,c,m的值．

u

A)∩B={4,6,8}, A∩(

u

B)={1,5},(

u

A)∪(

u

B)={xx?10,x?N,x?3},试

*u

x?4x?02?，B=?x?Rx2?2(a?1)x?a?1?02?，且A∪B=A，试求a的取值范围．

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必修1 第1章 集 合

§1.4 单元测试 1．设A={x|x≤4}，a=17，则下列结论中正确的是（ ）

（A）{a} A （B）a?A （C）{a}∈A （D）a?A ?≠ ?2．若{1，2} A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ） ≠

（A）8 （B）7 （C）4 （D）3 3．下面表示同一集合的是（ ）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）} （C）M=?，N={?} （D）M={x|x2?2x?1?0},N={1} 4．若P?U，Q?U，且x∈CU（P∩Q），则（ ）

（A）x?P且x?Q （B）x?P或x?Q （C）x∈CU(P∪Q) （D）x∈CUP 5． 若M?U，N?U，且M?N，则（ ）

（A）M∩N=N （B）M∪N=M （C）CUN?CUM （D）CUM?CUN 6．已知集合M={y|y=－x+1,x∈R}，N={y|y=x,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（ ） （A）{(x,y)|x=?22，y?12,x,y?R} （B）{(x,y)|x??22,y?12,x,y?R}

2

2

（C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1}

7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )

（A）35 （B）25 （C）28 （D）15 8．设x,y?R,A=?(x,y)y?x?,B= (x,y)?yx?1,则A、B间的关系为（ ）

?（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

9． 设全集为R，若M=?xx?1? ，N= ?x0?x?5?，则（CUM）∪（CUN）是（ ） （A）?xx?0? （B） ?xx?1或x?5? （C）?xx?1或x?5? （D） ?xx?0或x?5?

10．已知集合M?{x|x?3m?1,m?Z},N?{y|y?3n?2,n?Z}，若x0?M,y0?N, 则x0y0与集合

M,N的关系是 （ ）

（A）x0y0?M但?N（B）x0y0?N但?M（C）x0y0?M且?N（D）x0y0?M且?N 11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） U （A）M∩（N∪P） （B）M∩CU（N∪P）

P （C）M∪CU（N∩P） （D）M∪CU（N∪P） M 12．设I为全集，A?I,B A,则下列结论错误的是（ ）

（A）CIA

N CIB （B）A∩B=B （C）A∩CIB =? （D） CIA∩B=?

2

13．已知x∈{1，2，x}，则实数x=__________．

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有 个．

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15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B= ．

16．设I??1,2,3,4?，A与B是I的子集，若AB??2,3?，则称(A,B)为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(A,B)与(B,A)是两个不同的 “理想配集”）

17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}， 试求A∪B．

18．设全集U=R,集合A=?x?1?x?4?,B=?yy?x?1,x?A?,试求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB)．

19．设集合A={x|2x+3px+2=0}；B={x|2x+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=和A∪B．

20．设集合A=?(x,y)y?x?4x?622

22

??12时，求p的值

??b?b?4ac2a2,B=?(x,y)y?2x?a?,问：

(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素； (2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．

21．已知集合A=?a1,a2,a3,a4?，B=a1,a2,a3,a4222?2?，其中a,a,a,a均为正整数，且a12341?a2?a3?a4，A∩

B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．

22

22．已知集合A={x|x－3x+2=0},B={x|x－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．

参考答案 第1章 集 合

§1.1 集合的含义及其表示

经典例题：解：由集合中元素的互异性知

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?3?x,?2?3?x?2x,解之得x≠－1，且x≠0，且x≠3． ?x?x2?2x,?当堂练习：

1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.?、?、?、?、?、?、?; 7. {xx?2n,n?Z}; 8. {(0,8),(1,7),(2,4)};9. 3?a?6;10. 2或4;

?x2－x?0，22

11.因为数集中的元素是互异的，所有?2 ∵x－x＝0的解是x＝0或x＝1， ∴x－x≠0的

?x－x?1．解是x≠0或x≠1； ∵x－x＝1的解是x＝1－52126－x2

1－52或x＝1－52， ∴x－x≠1的解为x≠2

1－52且

x≠； 因此，x不能取的数值是0，1，1?52．

12.∵

， ∴6－x＝1，2，3，4，6（x?N），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，?N（x?N）

15}． 13.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根x??；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时

2x1?x2??1．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为?12或-1．（2）A中至多有一元素包括两种

?a?0情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有?，解得a>1；结合（1）知，当a=0

??4?4a?0?11?A或a≥1时，A中至多有一个元素． 14.（1）,?1； （2）集合A非空，故存在a?A, a?1，?1?a2且

11?a?1，即a?0时，有

a?11a?11a?1?1,?a,,，且,三个数为,??a?A??Aa?1a1?aa1a1?1?a1?a1再证这三数两两互不相等即可．

§1.2 子集、全集、补集

经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，

2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等．所以2∈A．

（2）任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z．∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ?A．

任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A?B． 由B ?A且A?B，∴A=B． 当堂练习：

1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6. ?，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;7. MP;8. 7. 9. {x|2?x?7};10. m＝0 或或－

3112;

A?{?1，2},C?{2}，?C

11. （1）A?B?C.（2） （3） （4）

AB.

B?{x|x?1},C?{x|x?1}， ?A

B=C.

k2?14?2k?1k1k?2,??.?当k?z时，2k+1是奇数，k+2是整数， 4424▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓