高三数学第一轮复习资料 - 集合

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必修1 集 合

§1.1 集合的含义及其表示

重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号

表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2

经典例题：若x∈R，则｛3，x，x－2x｝中的元素x应满足什么条件?

当堂练习：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．2的近似值 D．倒数等于它本身的数 2下面四个命题正确的是（ ）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程x?2x?1?0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合

3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a?Z，则a?Z；

（3）所有的正实数组成集合R；（4）由很小的数可组成集合A；

其中正确的命题有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2

4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x-3x+5=0的解集是空集；

2

（3）方程x-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；

其中正确的命题有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y且x?0,y?0} B． {(x,y)x?0,y?0} C. {(x,y) x?0,y?0} D. {x,y且x?0,y?0} 6．用符号?或?填空：

0__________{0}， a__________{a}， 0__________N， 0 ?．

7．由所有偶数组成的集合可表示为{xx? }．

8．用列举法表示集合D={(x,y)y??x?8,x?N,y?N}为 ．

22+

?__________Q，

1__________Z，－1__________R， 29．当a满足 时, 集合A＝{x3x?a?0,x?N}表示单元集．

?10．对于集合A＝{2，4，6}，若a?A，则6－a?A，那么a的值是__________．

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11．数集{0，1，x－x}中的x不能取哪些数值？

12．已知集合A＝{x?N|

13.已知集合A={xax2?2x?1?0,a?R,x?R}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

14.由实数构成的集合A满足条件:若a?A, a?1,则

11?a?A,证明：

2

126－x?N }，试用列举法表示集合A．

（1）若2?A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

必修1 §1.2 子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；

补集的概念及其有关运算．

考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：

（1）数2与集合A的关系如何? （2）集合A与集合B的关系如何?

当堂练习：

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1．下列四个命题：①?＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N?M，则（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 3．设U为全集，集合M、N A． C．

u

U，且M?N，则下列各式成立的是（ ）

u M? M?

u

N B． N D．

M?M

uuu

M?N

2

4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）

A．C?A B．C? C．

u

u

A

B＝C D．

u

u

A＝B 5．已知全集U＝{0，1，2，3}且 A＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）

A．3个 B．5个 C．8个 D．7个

6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________． 7．如果M＝{x｜x＝a＋1，a?N*}，P＝{y｜y＝b－2b＋2，b?N＋}，则M和P的关系为M_________P．

2

2

8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，A?M，A不是空集，且满足：a?A，则6－a?A，则满足条件的集合

A共有_____________个．

9．已知集合A={?1?x?3}，

2

u

A={x|3?x?7}，

u

B={?1?x?2}，则集合B= ．

10．集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ． 11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；

22 （2）A={x|x?x?2?0},B={x|?1?x?2},C={x|x?4?4x};

（3）A={x|1?x?10},B={x|x?t?1,t?R},C={x|2x?1?3}; （4）A?{x|x?

12． 已知集合A?x|x?(p?2)x?1?0，x?R，且A?{负实数}，求实数p的取值范围．

2102k2?14,k?Z},B?{x|x?k4?12,k?Z}.

??

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13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z?6,12,若A=B, 求u

A.．

14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x?U|x2

－5qx＋4＝0，q?R}． （1）若u

A＝U，求q的取值范围； （2）若

u

A中有四个元素，求

u

A和q的值；

（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值．

必修1 §1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．

考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算． 经典例题：已知集合A=?xx2?x?0?, B=?xax2?2x?4?0?,且

A?B=B，求实数a的取值范围．

当堂练习： 1．已知集合M??xx2?px?2?0?,N??xx2?x?q?0?,且M?N??2?，则

p,q的值为 （ ）．

A．p??3,q??2 B．p??3,q?2 C．p?3,q??2 D．p?3,q?2

2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足C?A∩B的集合C的个数是（ A．0

B．1

C．2

D．3

3．已知集合A??x|?3?x?5?，B??x|a?1?x?4a?1?，且A?B?B， B??，则实数a的取值范围是（ ）．

A.a?1B.0?a?1 C.a?0D.?4?a?1

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． ）