2020年人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元复习 含答案

又∵∠HEC＝180°﹣∠EHC﹣∠ACE﹣∠ACD＝180°﹣2∠ACE﹣∠ACD， ∠ECB＝2∠ACD+∠ACE，

∴180°﹣2∠ACE﹣∠ACD﹣2∠ACD﹣∠ACE＝30°， ∴∠ACE+∠ACD＝50°， ∵AB∥GF，

∴∠BAC＝∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝∠ACE+∠BCE＝∠ACE+2∠ACD+∠ACE＝2（∠ACD+∠ACE）＝2×50°＝100° ∵∠B＝∠BAC＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝40°， ∴∠BCD＝∠ACB＝20°． 17．解：∠3＝∠B． 理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180° ∴∠2＝∠4， ∴EF∥AB， ∠3＝∠ADE， 又∵∠AED＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， ∴∠3＝∠B．

18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等）， ∴∠2＝∠AHB（等量代换）．

∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）． ∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠AFC（等量代换）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 19．证明：∵∠B＝∠C，

∴AB∥CD， ∵AB∥EF， ∴CD∥EF， ∴∠BGF＝∠C．

20．解：（1）①∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB， ∴∠BOE＝20°， ∵DE∥OB，

∴∠DEO＝∠BOE＝20°； ∵∠DOE＝∠DEO＝20°， ∴DO＝DE，∠ODE＝140°，

当DP⊥OE时，∠ODP＝∠ODE＝70°， 即x＝70，

故答案为：20，70；

②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD， ∴∠EDF＝80°， 又∵∠ODE＝140°，

∴∠ODP＝140°﹣80°＝60°， ∴x＝60；

（2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF． 分两种情况：

①如图2，若DP在DE左侧， ∵DE⊥OA，

∴∠EDF＝90°﹣x°， ∵∠AOC＝20°， ∴∠EFD＝20°+x°，

当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°﹣x°）， 解得x＝68；

②如图3，若DP在DE右侧，

∵∠EDF＝x°﹣90°，∠EFD＝180°﹣20°﹣x°＝160°﹣∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°﹣x°＝4（x°﹣90°）， 解得x＝104；

综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF． x°，