高三数学第一学期导学案(9)--函数的概念

高三第一学期数学第一轮复习导学案(9) 班级______姓名______学号______ 课题：函数的概念 课型：复习课 审核：高三数学备课组 【复习目标】

1、理解函数的概念与图像性质。

2、会求一些简单函数的定义域，会根究实际问题确定自变量的取值范围。 3、会一些简单函数的解析式。 【课前准备】

1、函数f(x)，x?D的图像与直线x?a的图像交点个数为 。

2x?22、若函数f(x)?????2x1x?0，则x?01f(?12)? ；f[f(?2)]? ；

若f(a)??1，则a? ；若f(a)?? 1，则a的取值范围是 。3、下列表示同一函数的有 。

（1）y?x2和y?3x3； （2）y?1?x和y?(x?1)2；

（3）y?lgx2与y?2lgx； （4）y?alogax与y?(xx)2。

【知识梳理】

求函数定义域时需要考虑以下几点： 1、分式的分母 ； 2、偶次方根的被开放数 ； 3、零次幂的底数 ； 4、对数的底数 ； 5、对数的真数 ；

6、三角函数y?tanx中 ； 7、已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域，只需 ；

8、已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)的定义域，只需 ； 【课内学习】

1 [例1]（1）函数y=的定义域为 。

log1(2x?1)22（2）函数y?

6?5x?x2x?1?2的定义域为 。

[例2]若函数y?f(x)的定义域是??2,4?，求f(x?1)的定义域；求f(x2)的定义域；求F(x)?f(x)?f(?x)的定义域。

变1：设f(x?1)的定义域是??2,4?，求f(x)的定义域。

1

[例3]已知函数f(x)满足f(x?2)?x2?1，求f(x)。

求f(1?2x)？

[例4]已知一次函数f(x)满足f(f(x))?4x?3，求f(x)。

[例5]已知f(x)是二次函数,f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x,求函数f(x)的解析式。

[例6]设f(x)?xf(3x)?1(x?0,x?R)，求函数f(x)的解析式。

[例7]如图所示，在直角坐标系的第一象限内， 三角形AOB是边长为2的等边三角形， 设直线x?t(0?t?2)截这个三角形可得位于 此直线的左方的图形的面积为f(t)， 试求出f(t)的解析式，并画出它的图像。

2

y A o x?t B 2 x

【课后作业】 班级_______姓名______学号______ 1、若y?f(x)的定义域是??1,2?，则y?f(x)?f(?x)的定义域是 。 2、若y?f(x?3)的定义域是??1,2?，则y?f(x?2)的定义域是 。 3、已知f(3x?2)?2x?1，则函数f(x)? 。 4、已知f(x)???e?0x?0x?0x?0??x2?1?，则f?f?f(x)??? 。

5、中国政府正式加入世贸组织后，从2002年开始进口关税将大幅下调，若一辆汽车2001年售价为30万元，七年后（2008年）售价为y万元，每年下调率为x%，那么y与x的函数关系为 。

6、函数y?ax2?(b?1)x?1的定义域为[-1，2]，则实数a= ， b= 。7、函数f(x)的定义域为[?1,0)?(0,1]，则f(x)的解析式可以是 8、求下列函数的定义域 （1）y?x?1?

9、已知函数y?lg(mx2?4mx?m?3)的定义域为R，求实数m的取值范围。

10、两个不同的函数f(x)?x2?ax?1与g(x)?x2?x?a（a是常数）的定义域都是R，且值域也相同，求实数a的值。

11、已知3f(x)?2f(1x)?4x(x?0,x?R)，求函数f(x)的解析式。

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x?21?lg(4?x) ； （2）y?x?32?x112、函数f(x)?x2?2x?8的定义域为集合A，g(x)?的定义域为

a?x?1非空集合B，求使A∩B≠Ф的实数a的取值范围。

13、设f(x)为定义在R上的偶函数,当x??1时,y?f(x)的图像是经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又在y?f(x)的图像中有一部分是顶点在（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的解析式。

?1?14、已知符号函数sgn(x)??0??1?x?0x?0，做出函数y?sgn(sin2x)的图象 x?0

15、如图所示，等腰Rt?ABC,?C?90?,AB?2，正方形PQMN的边长为1，PQ与AB在同一条直线上，正方形从Q点（与A点重合）沿直线AB运动，正方形与等腰直角三角形重合部分的面积S，移动距离为x。

（1） 求函数S(x)的解析式； （2） 求S(x)的最大值。

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