2015年北京市朝阳区高三二模数学理试题及答案word版

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北京市朝阳区理科数学2015学年度第二学期高三综合练习

2015．5 第一部分（选择题 共40 分）

一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合

，集合 B．

C．

，则

＝（ ）． D．

2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）．

A．7 B．10 C．66 D．166

3．设为虚数单位，“复数，是纯虚数”

是“”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知平面上三点A，B，C，满足

（ ）．

A．48 B．-48 C．100 D．-100 5．已知函数

，若对任意的实数x，总有

，则

的

.

，则=

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最小值是（ ）．

A．2 B．4 C． D．2 6．已知双曲线

与抛物线

有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点

为P．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）．

7．已知函数，若对任意，都有成立，

则实数m的取值范围是（ ）．

8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（ ）．

第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）

二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．

展开式中含

项的系数是__________．

10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标

准方程是__________． 11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，

，则AD=__________．

12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．

.

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13．已知点

公式为__________；设O为坐标原点，点

中，面积的最大值是__________．

14．设集合

集合A 中满足条件“

，集合A中所有元素的个数为__________；

”的元素个数为__________．

在函数

，则

的图像上，则数列

，

的通项

三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题共13分）

在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．

.

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16．（本小题共13分）

某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，

其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C

三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；

（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽

出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．

17．（本小题共14分）

如图，在直角梯形ABCD中，

以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面

．直角梯形ABEF可

.