理论力学答案（第七章后）

理论力学 练习册 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

第七章 点的合成运动 一、是非题

7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ）

7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理va?ve?vr都成立。 （ ∨ ）

7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 （ × ）

7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ∨ ）

7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ × ）

7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa?ar+ae都成立。 （ × ）

7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。 （ × ）

7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：

（1）若vr为常量，则必有ar=0。 （ × ）

（2）若?e为常量，则必有ae=0. （ × ）

vr//ωeaC?0（3）若则必有。

（ ∨ ）

7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相

1

理论力学 练习册 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ × ）

二、 填空题

7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。

ve?vrva?ve+vr，在 7.2.2在 ve与vr共线 情况下，动点绝对速度的大小为va?ve?vr情况下，动点绝对速度的大小为va?ve2?vr2，在一般情况下，若已知ve、

vr ，应按___ ____ __ 计算va的大小。

三、选择题：

7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A、 定参考系 B、 动参考系 C、 任意参考系

7.3.2 在图示机构中，已知s?a?bsin?t， 且y ，杆长为L，若???t（其中a、b、ω均为常数）B x 取小球A为动点，动系固结于物块B，定系固

s φ 结于地面，则小球的牵连速度ve的大小为

A （ B ）。

A、 L? B、 b?cos?t C、 b?cos?t?L?cos?t D、b?cos?t?L?

四、计算题

7.4.1 杆OA长L，由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。

A B b O v C 2

理论力学 练习册 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

7.4.2 在图a和b所示的两种机构中，已知O1O2?b?200mm,?1?3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。 va vr ve v e va 30解：(a) 取滑块A为动点，动系固连在杆O1A ω 30ω A vr 上；则动点的绝对运动为绕O2点的圆周运动，A 30o 30o 相对运动为沿O1A杆的直线运动，牵连运动为

OO绕O1点的定轴转动。

???由（7-7）式：va?ve?vr 30o30o ??oAoA 其中：ve?O1A??1?b?1O O则由几何关系：va?ve/cos300 (b) (a)

302020? oA?va/O2A?va(2bcos30)?ve(2bcos30)??12cos302?34?2rad/s(逆时时)?

(b) 取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；则动点的绝对运动为绕O1点的圆周运动，相对运

O2点的定轴转动。

动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕??? 由（7-7）式：va?ve?vr0 其中：v?OA???b?则由几何关系：v?vcos30eaa111

?oA?ve/O2A?ve(2bcos300)?va(2b)??12?1.5rad/s(逆时针）

7.4.3 图示四连杆平行形机构中，OA?OB?100mm，OA以等角速度??2rad/s绕O轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当??60?时，杆CD的速度和加速度。 解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运OO动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，ω ?va vA 牵连运动平动。 ?ve A B vr C ???由（7-7）式：va?ve?vr D 01101 1 b 2b 22 2 2212111 2 其中：ve?vA???O1A?0.2m/s3

理论力学 练习册 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

则：vCD?va?vecos??0.1m/s(?) Oaa O ω ?由（7-13）式：aa?ae?arnae aA? A B C ar n其中：ae?aA?O1A??2?0.1?22?0.4ms2 D 则：aCD?aa?ae?sin??0.4?sin60??0.23?0.346ms2(?)

7.4.4 径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求??30时杆AB相对于凸轮和速度和加速

23B 度。 vr?ve/cos??u3??? va?ve?vr???t?naaa?ae?ar?ar A 2u 4u2vrφ n2v4a3ru??tnvaa?tan??a?C a? aR3Rrr9R ve

7.4.5 如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。如圆环以等角速度?绕O轴转动，求在圆环

vrnr内点1和 a2处液体的绝对加速度的大小。ac2Or22ac1解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。 nnae2ar11则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，vr ny?ae1牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。 ω x O 由（7-20）式：aa?ae?ar?ac?aa?aen?arn?ac(a) 其中：aen1?r?2ac1?2?varn1?v2r n2n2ae?5r?a?vr2r21 2 ?a nr tr 1 r 4