5.2一次函数及其应用 中考真题（含参考答案） 2015-2017年全国中考数学真题分类特训

5.2 一次函数及其应用

2017年中考真题

一、 选择题

1. (2017·辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( )．

2. (2017·内蒙古呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( )．

A. 第一象限 C. 第三象限

B. 第二象限 D. 第四象限

3. (2017·甘肃白银)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( )．

(第3题)

A. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0

B. k＞0，b＜0 D. k＜0，b＜0

4. (2017·辽宁营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )．

A. a＋b＜0 C. ab＞0

B. a－b＞0

bD. ＜0 a

5. (2017·山东泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )．

A. k＜2，m＞0 C. k＞2，m＞0

B. k＜2，m＜0 D. k＜0，m＜0

6. (2017·黑龙江大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )． A. 它的图象过点(1,0) B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0

7. (2017·山东滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )．

A. m＞n C. m＝n

B. m＜n D. 不能确定

8. (2017·贵州贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8)，则a－b的值为( )．

A. 2 C. 6

B. 4 D. 8

9. (2017·黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )．

A. 第一象限 C. 第三象限

B. 第二象限 D. 第四象限

10. (2017·辽宁辽阳)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：

①A，B之间的距离为1 200 m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝960； ④a＝34.

以上结论正确的有( )．

(第10题)

A. ①② C. ①③④

B. ①②③ D. ①②④

11. (2017·山东德州)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧

拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )．

A. L＝10＋0.5P C. L＝80＋0.5P 二、 填空题

12. (2017·青海西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．

13. (2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)

1?

，n是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个14. (2017·四川眉山)设点(－1，m)和点??2?点，则m，n的大小关系为________．

15. (2017·辽宁大连)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为________(用含m的代数式表示)．

16. (2017·四川达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．(并写出自变量取值范围)

B. L＝10＋5P D. L＝80＋5P

(第16题)

三、 解答题

17. (2017·山东泰州)平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；

1

(2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB

2的内部，求m的取值范围．

(第17题)

18. (2017·浙江杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠

0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．

19. (2017·浙江台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值．

(第19题)

20. (2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500 元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)；

(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．