2020届高考数学（文）二轮复习专题过关检测：专题8 导数的简单应用 Word版含答案

32x＋ax＋32

解析：由题意得f′(x)＝2x＋a＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立?g(x)＝2x2

xxa??－≤1，2

＋ax＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立?Δ＝a－24≤0或?4

??g?1?≥0

?a≥－4，?

???a≥－5

?－26≤a≤26或

?a≥－26.

答案：[－26，＋∞)

12

16．若函数f(x)＝－x＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．

23－x＋4x－3?x－1??x－3?

解析：对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝＝－.令f′(x)

2

xxx＝0，得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1

答案：(0,1)∪(2,3)

B级

e?2?1．已知函数f(x)＝2－k?＋ln x?，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数kxx?x?

的取值范围为( )

A．(－∞，e] C．(－∞，e)

B．[0，e] D．[0，e)

xe???x－2??－k?2xxx21?xe－2xee?x??解析：选A f′(x)＝－k?－2＋?＝(x>0)．设g(x)＝，则

x4x2x?xx??x－1?e

g′(x)＝，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． 2xxe

所以g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要

xx满足题意，只需k≤e.

?1?1则f(x)( )

2．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xln x，f??＝，?e?e

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值

解析：选D 因为xf′(x)－f(x)＝xln x，

所以

xf′?x?－f?x?ln x＝，

x2x所以?

?f?x??′＝ln x，所以f?x?＝1ln2x＋c， ?xx2?x?

1211112?1?121

所以f(x)＝xlnx＋cx.因为f??＝ln＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝lnx2ee22?e?2ee112

＋ln x＋＝(ln x＋1)≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上

22既无极大值，也无极小值．

3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝

f?e?f?ln 2?f?－3?

f′(x)，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，若a＝，b＝，c＝－，则a，b，ce

ln 2

3

的大小关系正确的是( )

A．a

解析：选D 由题意，构造函数g(x)＝

B．b

f?x?xf′?x?－f?x?

，当x>0时，g′(x)＝<0，∴xx2f?－3?

－3

函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵函数f(x)为奇函数，∴函数g(x)是偶函数，∴c＝

＝g(－3)＝g(3)，又a＝g(e)，b＝g(ln 2)，且3>e>1>ln 2>0，∴g(3)

c

4．已知函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，则实数a的取值范围是( )

1??A.?－1，－?

e??

e??B.?－1，－?

3??

1??D.?－1，－? 3e??

x2

x2

?3?C.?－，－1?

?e?

x2

解析：选D 由f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x可得，f′(x)＝e＋2x＋3a＋2， 因为函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值， 所以函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有极小值， 而f′(x)＝e＋2x＋3a＋2在区间(－1,0)上单调递增， 所以f′(x)＝e＋2x＋3a＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解．

??f′?－1?＝e－2＋3a＋2<0，由零点存在定理可得?

?f′?0?＝1＋3a＋2>0，?

－1

xx2

xx

1

解得－1

3e

1??所以实数a的取值范围是?－1，－?，故选D. 3e??

5．设函数f(x)＝x＋(a>0)．当a＝1时，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为________；若f(x)在区间(2，＋∞)上存在最小值，则满足条件的一个a的值为________．

1解析：当a＝1时，因为x>0，所以f(x)＝x＋≥2axxx·＝2，当且仅当x＝1时，f(x)xax1

取得最小值2.若f(x)在区间(2，＋∞)上存在最小值，由f(x)的导数为f′(x)＝1－2＝?x＋a??x－a?

，当x>a时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0

x2

单调递减，可得f(x)在x＝a处取得极小值，由题意可得f(a)为最小值，即有a>2，可得a>4.可取a＝5(答案不唯一)．

答案：2 5