海淀初三二模数学试卷2019.6及答案

226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y?ax?2ax?3与直线l：y?kx?b交于

A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上． （1）求点A的坐标；

（2）若a??1，求直线l的解析式； （3）若?3?k??1，求a的取值范围．

27．已知C为线段AB中点，?ACM??．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P

在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ?kCP． （1）若??60?，k?1，

①如图1，当Q为BC中点时， 求?PAC的度数； ②直接写出PA、PQ的数量关系；

（2）如图2，当??45?时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，

写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234xMMPBA

CQ

ACB

图1 图2

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28．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一

点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ(M，N)．

（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ(X，Y)，

P(11)，，P3(2，?2)中可以是图形X的是_____； 则点P1(0，2)，20?，点Q?0，2?，记线段PQ为图形X． （2）已知点P?2，①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X，Y)又具有关系φ(Y，X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；

②当图形Y为以T(t，0)为圆心，5为半径的⊙T时，若图形X与图形X具有关系φ(X，Y)，求t的取值范围．

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海淀区九年级第二学期期末练习参考答案

数 学 2019．06

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．2 10．4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分） 2 1-22+（2-2）2 =3-2． 18．（本小题满分5分）

ì4x-8<2(x-1)，①?解：原不等式组为íx+10

>3x．②??2解不等式①，得x<3． 解不等式②，得x<2． ∴原不等式组的解集为x<2．

19．（本小题满分5分）

（1）补全的图形如图所示： A DE P

CB

（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）

解：原式=4?Q九年级（数学） 第11 页（共18页）

（2）QC

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等

20．（本小题满分5分）

解：（1）依题意可知，??(2k?1)2?4(k2?1)?5?4k, ∵k<0,

∴D>0．

∴方程有两个不相等的实数根. （2）当k=-1时，方程为x2+3x=0． 解得x1=-3,x2=0．

21．（本小题满分5分）

（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB∥CD． ∴ ∠BAF=∠F． ∵AF平分∠BAD， ∴ ∠BAF=∠DAF． ∴ ∠F=∠DAF． ∴ AD=FD．

（2）解： ∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，

∴ DE⊥AF．

ADBEFCAE3?，DE?23， DE3∴AE?2．

∵tan∠ADE＝

∴ SYABCD?2SVADE?AE?DE?43．

22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC，如图.

∵ PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，

∴ OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO．

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