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执信中学2012届高三下学期周测
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的。
1．已知向量a?(1,2)，b?(x,?4)，若a//b，则a?b等于( ) A.-10 B. -6 C. 0 D. 6
2．等差数列{an}的前项和为Sn，a4?a10?8，则S13的值为( ) A．26 B．48 C．52 D．104
3．若l、m、n是互不相同的空间直线，?、?是不重合的两平面，则下列命题中为真命题 的是( )
A.若?//?,l??,n??，则l∥n B．若???,l??，则l⊥? C．若l?n，m?n，则l∥m D．若l??，l∥?，则??? 4．若函数f(x)=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m的值为( ) A．-3 B．-2 C．-1 D.1
5．若集合A?{x|2?x?3}，B?{x|(x?2)(x?a)?0}，则“a=1”是“A?B??” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4321 A. B. C. D.
55557．直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为( ) A．
.?6 B.
?4 C.
?3 D.
?2
8．若函数y=f(x)+sinx在区间(??3?4,4)内单调递增，则f(x)可以是( )
A．sin(??x) B.cos(??x) C.sin（?2 D.cos(?x）?2?x)
9．函数f(x)=cos?x-log3 x的零点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
xy?2?1(0?b?2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点， 10.已知椭圆4b22则△ABF面积的最大值为( )
1
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题(11、12、13题)
?2x,x?01 11.设函数f(x)??；则f(?)= 。
2?f(x?1),x?0 12.下列四个命题中：①?x?R,2x2?3x?4?0；②?x?{1,?1,0},2x?1?0；③?x?N， 使x2?x；④?x?N，使x为29的约数。则所有正确命题的序号有 。 13．OX，OY, OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离
分别为3，4，7，则OP长为 ．
（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
14．（几何证明选讲选做题）如图3，CD是圆O的切线，切点为C， 点A、B在圆O上，BC=1，?BCD?30?，则圆O的面积为 ． 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，若过点(1，0) 且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点， 则|AB|= .
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16、（本小题满分12分）在?ABC中，已知AC=3，sinA?cosA? (1)求角A的大小； (2)若?ABC的面积S=3，求BC的值．
17、（本小题满分12分）已知，圆C:x?y?8y?12?0，直线l:ax?y?2a?0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|?22时，求直线l的方程，
222
2
18、（本小题满分14分）
一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、 B1C1的中点。
(Ⅰ)求该几何体的体积 (Ⅱ)求证：MN∥平面ACC1A1； (Ⅲ)求证：MN⊥平面A1BC。
19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?mx g(x)?f'(x)?6x的图象关于y轴对称． (1)求m、n的值及函数y?f(x)的单调区间；
(2)若a>0，求函数y?f(x)在区间(a-1，a+1)内的极值。
3
32?nx?2的图象过点(-1，-6)，且函数
20、（本小题满分14分）已知曲线C：xy-4x+4=0,数列{an}的首项a1=4，且 当n?2时，点(an?1,an)恒在曲线C上，数列{bn}满足bn? (1)试判断数列{bn}是否是等差数列？并说明理由； (2)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(3)设数列{cn}满足anbn2cn?1，试比较数列{cn}的前n项和Sn与2的大小．
21.（本小题满分14分）已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴 于D，动点Q满足DQ?23DP。
12?an
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点时M、N，使 OE?12请说明理由。
，若存在，求出直线MN的方程，若不存在， (OM?ON)（O是坐标原点）
4
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