2018届高三（实验班）上学期第二次月考数学（理）试题

19.（本题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表： 男性 女性 合计 微信控 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100 （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望． 参考公式：

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0） k0

0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 20.（本题满分12分） 已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为

．

（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程； （2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，随点”N，求（3）当a=2，b=

的取值范围；

时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以

），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴

PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．

21.（本题满分12分）

已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行． （1）求a的值；

（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；

（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．