运筹学练习题付答案

练习题（博弈论部分）：

1、化简下面的矩阵对策问题：

?2?3?A??2??2??31423?5142??6324?

?3436?4052??2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式

?3?1?3??

A???33?1?????4?33??3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。

解：已知齐王的赢得矩阵为

?3111?11??1?3111?1???1?13111?A=??

?111311???111?131???11?1113?????400?63464324??***4、已知对策A?008的最优解为：X?(,,),Y?(,,)，对策值V?，求以

??13131313131313??060??下矩阵对策的最优解和对策值

?322020??

A'??202044????203820???353???5、设矩阵对策的支付矩阵为：A?4?32，求其策略和策略的值。 ????323??6、求解下列矩阵对策的解：

?123??

A??312????231??

练习题（多属性决策部分）：

1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 方案序号 费用（万元） 就读距离（KM） 1 60 1 25 50 0.8 3 44 1.2 4 36 2.0 5 44 1.5 6 30 2.4 试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！

2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 序号 1 2 3 4 5 6 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，W?0.3,0.2,0.4,0.1}T 请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解 序号 1 2 3 4 5 6

价格（元） 1018 850 892 1128 1094 1190 耗时（分） 74 80 72 63 53 50 耗电（度） 0.8 0.75 0.8 0.8 0.9 0.9 用水（升） 342 330 405 354 420 405 ?y1 20 13 15 30 5 40 y2 0.3 0.5 0.1 0.7 0.9 0.0 y3 y4 3 3 5 2 7 1 1.3?106 4?10 2.2?10 661?10 4?106 1?106 6排队论练习：

例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求：

(1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；

(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢？

例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来访人员按普阿松流到达，其到达速率?=7人/小时，接待时间服从负指数分布，其服务速率?=7.5人/小时。现在问：

(1)来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？ (2)排队等待接待的人数。

(3)若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少？

例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求： （1）顾客到达电话亭要等待的概率； （2）等待打电话的平均顾客数；

（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？

（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？

例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。

例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置3个座位供顾客等候，一旦满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔80min，平均美容时间为50min。试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。

例6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算：

（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例； （2）求下述情况的概率 a.有一个病人；

b.有2个病人在候诊室外排队。

例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。

求： (1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出故障的平均台数；

(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；（6）平均等待修理时间； （7）评价这些结果。

例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。

例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间为0.1h。试分析该系统的运行情况。

例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟=0.9人，服务（售票）时间服从负指数分布，平均服务率每分钟=0.4人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统的运行指标。

例11：某商店收款台有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员服务率为每小时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解。

例12：某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为0.5分钟的负指数分布，试求：

（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳态概率；

（3）平均队列长；（4）银行内的顾客平均数；（5）在银行内的平均逗留时间； （6）等待服务的平均时间。

[考研真题]