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2019 年高考山东卷理科数学真题

及参考答案

一．选择题：本大题共

10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，选择符要目题合求的选

项。 1. 已知 a,b R,i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 （ a bi）

2 （A） 5 4i (B) 5 4i (C) 3 4i (D) 3 4i

答案： D

x

则 A B

2. 设集合A { x x 1 2}, B { y y 2 , x [ 0,2]},

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)

答案： C

3. 函数

1

f (x)

的定义域为

2

(log2 x)

1

1

1

1

(A) (0， ) (B) (2， ) (C)

(0， ) (2, ) (D)

(0， ] [ 2， ) 2

2

2

答案： C

2

ax b

4. 用反证法证明命题“设 a,b R, 则方程 x 0 至少有一个实根”时要做的假设是

2 ax b 2 ax b

(A) 方程 x 0 没有实根 (B) 方程 x 0 至多有一个实根

2 ax b 2 ax b

(C) 方程 x 0 至多有两个实根 (D) 方程 x 0 恰好有两个实根

答案： A

x

，则下列关系式恒成立的是

y

5. 已知实数

x, y满足a a (0 a 1)

(A)

1 1

2

y

3

y3

1

2

2

y (B)

ln( x 1) ln( 1) (C) sin x sin y (D)

x

2

x

1

答案： D 6. 直线y 4x

与曲线

y x 在第一象限内围成的封闭图形的积面

为 2

（A） 2 2 （B） 4 2 （C）2（D） 4

答案： D

7. 为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

区间为 [12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17], 将 其 按 从 左 到 右 的顺序 分别 号编

为 第 一 组 ，组，? ? ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为

kPa ）的分组

第 二 20 人，第三组中 频率 / 组距

0.36

0.24 0.16 0.08 0

12

（A）6

13 14 15 16 17

舒张压/kPa

（B）8

（C）

12（D）18

答案： C

8. 已知函数 f x x 2 1

,

g f . 若方程

x

kx

x g x

有两个不相等的实根，则实数

k 的取值范围是

1 1

（A）（0，）（B）（ ，1）

（C）（1，2）（D）（2， ）

2

答案： B

2

9. 已知 x, y 满足的约束条件 2

x - y -1

0, 当目标函数 z ax by(a 0,b 0) 在该约束条件下取得最小值

2x - y -3 0,

5 时， a

2 2

b 的最小值为

（A）5（B）4 （C） 5 （D）2

答案： B

10. 已知 a 0,b 0 , 椭圆

2 2 2 2

x

1

2

y

1，双曲线 C2 的方程为

2

x 1

2

y

2

C1 与C2 的离心率之积为 ，

C 的方程为

a

b

a b

3 2

C2 的渐近线方程为 ，则

2y 0（B） 2x y 0 （C） x 2y 0（D） 2x y 0

（A） x 答案： A

二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上。

11. 执行下面的程序框图，若输入的 则输出的 n的值为 答案： 3

。

x的值为 1，

u uur u uur

12. 在V ABC 中，已知 AB AC tan A

答案：

1

A 时， V ABC 的面积为

。

6

，当

6

13. 三棱锥 P ABC 中， D, E 分别为 PB, PC 的中点，记三棱锥 D

ABE 的体积为 V ， P ABC 的体积为

1

V ，则

2

V

1

。

V

2

答案：

1

4

4

6

b

3

2 2

x 项的系数为 20，则 a b 的最小值为

。

14. 若

ax

x

答案： 2

的展开式中

15. 已知函数 y f ( x)( x R) ，对 函数 y g x x I g ，定义 x f 关于 x

的“ 对称函 数”为 函 数

y h x x I ， y h x 满足：对任意 x I ，两个点

h

x,h x , x,g x 关于点 x, f x 对称，若 g x

恒成立，则实数

x

是

g

2

x

4

。

x 关于 f x 3x b 的“对称函数” h x ，且 b 的取值范围是

答案： b 2 10

三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分 12 分）

已知向量 a

m,cos 2x ,b sin 2x, n ，函数 f x a b ，且 y f x

的图像过

, 12

3 和点2 3 , 2 . 点