广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考数学（理）试题 - 图文

广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考

数学（理）试题

一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的．) 1. 若集合P?yy?0，P??Q?Q，则集合Q不可能是（ ）

A．? B．yy?x,x?R C．yy?2,x?R D．yy?log2x,x?0 2.若复数z满足iz?2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ） A.?2 B.2 C.?2i D.2i 3.已知a?R且a?0，则“

开始 输入x Y ① ?2??x???1?1”是 “a>1”的（ ） aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的

x?50 N ② 输出y 部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所 示，则①处应填（ ）

结束 A.y?0.85x B.y?50?0.53?(x?50)?0.85 C.y?0.53x D.y?50?0.53?0.85x

3，AB?AC?8，则△ABC的面积为（ ） 512DA.3 B.4 C.6 D.

5

5.在△ABC中，sinA?6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A．

13 B．1 C． D．2 22

7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）

·1·

A.

8. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M?0，使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立，则称

2．现给出下列函数：①f(x)?2x；②f(x)?x?1；③f(x)为“倍约束函数”

1111 B. C. D. 4567f(x)?sinx?cosx；④f(x)?x；⑤f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切2x?x?3x1，x2均有|f(x1)?f(x2)|?2|x1?x2|．其中是“倍约束函数”的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分）

（一）必做题（9～13题）

9.不等式x?3?x?1?6的解集是 ．

10．若(1?2x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5,则a3= .

11.若等比数列

?an?的各项均为正数,且

a10a11?a9a12?2e5,则

lna1?lna2??lna20? .

x2y212.设F1、F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的

ab中点在y轴上，若?PF1F2?30，则椭圆的离心率为 .

?2x?y?2?0?13.设x、y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为4，则

?x?0,y?0?a?2b的最小值为 . ab·2·

（二）选做题：(考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)

14.（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为??2cos?，则该圆的圆心到直线

?sin??2?cos??1 的距离是 .

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知点D在圆O直径AB的延

长线上，过D作圆O的切线,切点为C.若CD?则圆O的面积为 .

CABD3,BD?1,

O三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

16．（本题满分12分） 设a?(3,?sin2x), b?(cos2x,3),f(x)?a?b （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的最大值及取最大值时x的集合； （Ⅲ）求满足f(?)??3且0????的角?的值．

17. （本题满分12分）

某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 人数 A 30 B 40 C 20 D 10

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

（Ⅰ）问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生？

（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用?表示抽得A中学的学生人数，求?的分布列，数学期望和方差．

·3·

18．(本题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB?AD，AB?4,AD?22,CD?2，

PA?平面ABCD，PA?4. （Ⅰ）求证：BD?平面PAC；

（Ⅱ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的

PQ正弦值为3，求 的值．

3PB 19．（本题满分1４分）

若数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn?1?2an记bn?log1an．

2（Ⅰ）求a1,a2的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）令cn?5n?1*cn，数列的前项和为，证明:对于任意的,都有． Tn?NT???nnn2264(n?2)(bn?1)

20．（本题满分14分）

x2y23如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：

ab2(x?2)2?y2?r2(r?0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程； （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且

直线MP,NP分别与x轴交于点R,S，O为坐标原点，求证：OR?OS为定值．

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