湖北省黄州区一中2014届高三数学11月月考 2

湖北黄州区一中2014届高三11月月考数学理科试题

命题：王能胜 审题：张彦 2013年11月3日

一、选择题

1．设全集U?R，A?xy?A、xx?0? 2x?x2,B?yy?2x,x?R，则(CRA)?B?（ ）

????? B、?x0?x?1? C、?x1＜x?2? D、?xx?2?

2．下列4个命题:

（1）若a?b，则am2?bm2；

（2） “a?2”是“对任意的实数x，x?1?x?1?a成立”的充要条件； （3）命题“?x?R，x2?x?0”的否定是：“?x?R，x2?x?0”；

2x?1（4）函数f(x)?x的值域为[?1,1]. 2?1其中正确的命题个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、0

?3．函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,|?|?)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向2?右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ） y3A.f(x)?sin2x B.f(x)??sin2x π37π122?C.f(x)?sin(2x?) D.f(x)?sin(2x?) 33?xO-1

4．如图MN是半圆

O

的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B

在半圆弧MAN上，且AB//MN，点P半圆弧上的动点，则PA?PB的取值范围是（ ） A.?，?3? B.?-3，? C.?-3，?3? D.?2?2?22??2?2???33??33??33??3-33?，? 22?5．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程

错误！未找到引用源。的实数根的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

6．已知?ABC的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量m??a?b,sinC?，

n?A.

?3a?c,sinB?sinA，若m?n，则角B的大小为（ ）

?5??2?? B. C. D. 636327．已知数列{an}的前n项和Sn?n?n，正项等比数列{bn}中，b2?a3，

2bn?3bn?1?4bn(n?2,n?N?)，则log2bn?（ ）

A．n?1 B．2n?1 C．n?2 D．n

1

8．已知函数y?f(x)定义域为(??,?)，且函数y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称，当x?(0,?)时，f(x)??f?()sinx??lnx，（其中f?(x)是f(x)的导函数），若

?21a?f(30.3),b?f(log?3),c?f(log3)，则a,b,c的大小关系是( )

9A. a?b?c B. b?a?c C. c?b?a D. c?a?b 9．已知函数错误！未找到引用源。定义在R上的奇函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，给出下列命题：

①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ②函数错误！未找到引用源。有2个零点

③错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。 其中正确命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

x2x3x4x2013?????10．已知函数f(x)?1?x?则下列结论正确的（ ） 2342013A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点 B．f(x)在(0,1)上恰有两个零点 C．f(x)在(?1,0)上恰有一个零点 D．f(x)在(?1,0)上恰有两个零点

[来源二、填空题

11．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且2

f(x)在I上是减函数，则称y＝f(x)x在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ． 12．已知函数f?x??ln_______. 13．求“方程()?()?1的解”有如下解题思路：设f(x)?()?()，则f(x)在R上单调递减，且f(2)?1，所以原方程有唯一解x?2．类比上述解题思路，方程

1?x?sinx，则关于a的不等式f?a?2??fa2?4?0的解集是1?x??35x45x35x45xx6?x2??x?2???x?2?的解集为 ．

14．数列?an?的通项公式an?ncos3n?，其前n项和为Sn，则S2013? ． 2x2?1(x?0)，有下列命题： 15．关于函数f(x)?lg|x|①其图象关于y轴对称； ②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg2； ④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

2

三、解答题

来源: http://wx.jtyjy.com/]

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分） 已知集合M?{x|已知x??6（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）作出函数f(x)在x?[0,?]上的图象简图（不要求书写作图过程）．

是函数f(x)?(asinx?cosx)cosx?1图象的一条对称轴． 2(x?4)(x?2)?0}，集合N?{x|2ax?3a?x，a?0}，求集合

(x?7)(x?1) T?{a|M?N??}．

18．（本小题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1，a2??13，an?2?2an?1?an?2n?6

（Ⅰ）设bn?an?1?an,求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）

3

19．（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定

成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次

投入后，每只产品的固定成本为g(n)?k（k＞0，k为常数，n?Z且n≥0），若产n?1品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元． （Ⅰ）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元? 20．（本小题满分13分）

an?1?已知数列{an}满足：a1?-，23-2an?3. （n?N?）3an?4（1）证明数列{1}是等差数列，并求?an?的通项公式； an?13n（2）数列{bn}满足：bn?，求{bn}的前n项和Sn. （n?N?）an?1 21．（本小题满分14分）

1?x2已知函数f?x???x?R?．

1?x?x2（Ⅰ）求函数f?x?的极大值；

t?et?2≥0对满足x≤1的任意实数x恒成立，（Ⅱ）若et?2x2?ex求实数t的取值范

??围（这里e是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、?、?，恒有

???a??b?2?f??????????????

??a2??b2f????????a??b??a2??b2． ?≥????????????24