高数第二学期期中题答案

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《高等数学》期中试卷

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确结果的字母写在括号内。

1、下列关于多元函数连续性、偏导数与全微分存在性之间的关系命题中不正确的是（ ）

（A）若偏导数连续则必可微分 （B）若可微分则必连续

（C）若可微分则偏导数必存在 （D）若偏导数存在则必连续

2、函数z?x2?y2?2x?4y在点（1，2）处 （ ） （A）取极大值 （B）取极小值 （C）无极值 （D）无法判定

x(2x?e)dx?(1?)edy是函数u(x,y)的全微分，3、设则其中一个u(x,y)y为（ ） （A）y?x2xyxyxy2?ye （B）x?e?1

xy2x?e? （C）x?ye?1 （D）

2xyxyxy

22(x?y?x?y)dxdy???D4、设区域D?{(x,y)|x?y?1}，则二重积分（ ） （A）

22?? （B） （C）2? （D）? 3222dx?2dy? （ ） 5、设L是圆周x?y?4的正向，则曲线积分?L22x?y （A）0 （B）1 （C）? （D）2?

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

336、设z?z(x,y)是方程z?3xyz?a所确定的二元函数，则

dz?__________________________________

7、由z?x2?y2与z?x2?y2所围成立体的体积为_____________

8、将二次积分I??dy?011?y21?yf(x,y)dx改变积分次序后

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为__________________________________________ 9、曲线?:x??10eucosudu,y?2sint?cost,z?1?e3t在点（1，2，3）处

线

的切线方程为____________________________________________ 10

、

设

曲

?:z??1?x2?y2，则曲线积分

222(x?y?z)dS?______________ ???三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题8分，共48分，解答应写出主要过程或演算步骤 11、设z?f(y2?x,yex)其中函数f?2z?z具有二阶连续偏导数，求，

?x?x?yaa2?x22012、计算二次积分

?a20dx?x0x?ydy??adx?22x2?y2dy

13、计算曲线积分I??L22x2?y2dx，其中L是圆周x?y?2x

14、将三重积分I????f(x,y,z)dv分别化为直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的

?三重积分，其中?:z?15、计算曲面积分

x2?y2,x2?y2?z2?2

2222yzdydz?xzdzdx?(x?y)zdxdy，其中?是曲面??z?2?x2?y2(1?z?2)部分的上侧

16、计算曲面积分[y?sin(x?y)]dx?[x?cos(x?y)]dy，其中L

L22是沿曲线x?y?1从点A(1,0)到点B(0,1)的最短一段弧

?2222四、解答题：本题12分，要求写出详细解答过程 17、（1）试求函数

f(x,y,z)?lnx?lny?3lnz在球面

x2?y2?z2?5r2(x?0,y?0,z?0)上的最大值 （2）证明对任意的正实数a,b,c不等式abc3?27(a?b?c3)成立 3北京工业大学2006—2007学年第二学期 《高等数学》期中试卷 参考答案

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一、选择题

1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 二、填空题 6、dz?7、

yzxzdx?dy

z2?xyz2?xy? 68、I?9、

?dx?12x?11?xf(x,y)dy

xy?1z?2 ??12310、?

三、计算题

?zxx?f'?(?1)?f'?ye??f'?f'?ye121211、 ?xa12、令M??20dx?x0x2?y2dy N??adx?02aa2?x2x2?y2dy

?402M，N合积分区域，利用极坐标 原式??d??0rdr?a?12a3

13、L:r?2cos? dS?r2(?)?(r'?)2d??2d?

22??z?1?z?x?y??214、?2 222x?y?1??x?y?z?2?直角坐标：I柱面坐标：I球面坐标：I2??dx??12?011?x2?1?x21dy?r2?x2?y2x2?y2f(x,y,z)dz

??d??rdr?02?3?402?r2f(x,y,z)dz

p2f(x,y,z)dp

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