第七章 锐角三角函数 单元测试卷

第七章 锐角三角函数 单元测试卷

满分：100分 时间：60分钟 得分：____

一、选择题（每小题2分，共20分） 1．在△ABC中，∠C＝90o，AB＝2，AC＝1，则sin B的值是 ( ) A．

12 B．

22 C．32 D．2

2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是 ( ) A．sin B＝

23 B．cos B＝

23 C．tan B＝

23 D．tan B＝

32

3．tan 30o的值等于 ( ) A．

12 B．

32 C．33 D．3

4．刘红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20o)＝1，你认为锐角α的度数应是 ( ) A．40o B．30o C．20o D．10o 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

32，AC＝2，则sin

B的值是 ( ) A．

23 B．

32 C．

34 D．

43

6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB

的延长线上的D'处，那∠tan∠BAD'等于 ( ) A．1 B．

2 C．22 D．22

7．若直角三角形的两边长分别是6、8，则第三边的长为 ( ) A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定 8．在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60o，则四边形ABCD的面积为( ) A． 24 B．12 C．123 D．243 9．小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上（如图所示），量得CD

＝8米，BC＝20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )

1

A．9米 B．28米 C．（7＋3）米 D．（14＋23）米 10．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大

于60o，否则就有危险，那么梯子的长至少为 ( ) A．8米 B．83米 C．

833米 D．

433米

二、填空题（每小题2分，共20分） 11．在△ABC中，∠C＝90o，AB＝13，AC＝5，则tan A＝________． 12．某坡面的坡度为1:

33，则坡角是________度．

13．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，

则∠AED的正切值等于________．

14．若∠A是锐角，且tan A＝

33，则cos A＝________．

15．若某人沿坡度i＝1:22在的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了________m． 16．如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝

________cm．

17．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30o，C点

的俯角为60o，则建筑物CD的高为________米．

18．已知tan α＝

5122

35，则这个菱形的面积为

，α是锐角，则sin α＝________．

19．半径为6的圆内接正六边形的边长等于________．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对

折，点D正好落在AB边上，则tan∠AFE＝________．

2

三、解答题（共60分）

22

21．(5分)计算：tan 30osin 60o＋cos30o－sin45otan45o．

22．（6分）在△ABC中，∠C＝90o，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．根据下面的

条件解这个三角形：

(1) a＝4，b＝43； (2)a＝36，∠A＝45o．

23．（6分）在△ABC中，∠A＝60o，∠B＝45o，AB＝3＋3，求△ABC的面积（结果可

保留根号）．

24．（7分）热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋高楼

底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73）?

25．（8分）某数学课外小组测量五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D

的仰角为30o，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45o（如图所示），

请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）．

3

26．（9分）如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，

过点E的该矩形的高为BC，把小刚的眼睛看作点A．现测得BC＝1.41米，视线AC

恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25o，视线AE与AC的夹角为20o，求AC和AE的长(精确到0.1米，参考数据：sin 20o≈0.34，cos 20o≈0.94，tan 20o≈0.36，sin 25o≈ 0.42，cos 25o≈0.91，tan 25o≈0.47) ．

27．（9分）如图，小岛A在港口P的南偏西45o方向、距离港口81千米处，甲船从A出发，沿AP方向以9千米／时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60o方向以18千米／时的速度驶离港口，现两船同时出发． (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时，参考数据：2≈l.41，

3≈l.73）?

28．（10分）根据气象部门观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中

心，其中心最大风力为12级，每离开台风中心增加20 km，风力就会减弱1级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30o的BC方向移动，且台风中心风力保持不变．若 城市所受风力达到或超过4级，则会受到台风影响． (1)该城市是否会受到台风影响？说明理由． (2)台风影响该城市的持续时间有多长？

(3)该城市受台风影响的最大风力为几级？

4

参考答案

一、1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 二、11．

125 12．60 13． 14．234132 15．2002 16． 60 17． 203 18．513

19．6 20．三、21．

34

22． (1) ∠A＝30°，∠B＝60o，c＝8 (2) ∠B＝45o，b＝36，c＝63．

9?33223．△ABC的面积＝

24．楼高约为152.2 m

25．CD的高度约为24.59米

26．AC的长约为3米，AE的长约为3.2米 27．(1)出发后3小时两船与港口P的距离相等 (2)出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向 28．(1)城市A会受到台风影响

(2)影响该城市的连续时间约为15. 49（小时）

(3)当台风中心位子D处时，A市所受台风的风力最大，其最大风力为6.5（级）

5