九年级数学上册全册教案(人教版)1

立呢？?仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（+）3 （2）（4-3）÷2

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：（1）（+）3=3+3 =+=3+2 解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2 =2-

例2．计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2． 四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， 化简+，并求值． 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

解：原式=+ =+

=（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 ∵=2-

∴b（x-b）=2ab-a（x-a） ∴bx-b2=2ab-ax+a2

∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0

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∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 1、8、9． 2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》 作业设计 一、选择题 1．（ -3+2）3的值是（ ）． A． -3 B．3- C．2- D． - 2．计算（+）（-）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．

2

2．（1-2）（1+2）-（2-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

2

3．若x=-1，则x+2x+1=________．

4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________． 三、综合提高题 1．化简

2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示） 课外知识

1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．

练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．与 B．与 C．与 D．与

2．互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式． 练习： +的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________． --的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

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练习：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）．

4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n 理由： ==n

练习：填空=_______； =________； =_______．

答案:

一、1．A 2．D

二、1．1- 2．4-24 3．2 4．4

三、1．原式＝5?7 25?27?35?37=5?7=

2(5?7)?3(5?7)=-（-）=-

2．原式＝(x?1?x2?x)2?(x?1?x2?x)2(x?1)?(x?x)222

=== 2（2x+1）

∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用

于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

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指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

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