武汉科技大学计算机科学与技术学院数值计算基础实验指导书

O(h2)

O(h4) O(h6) O(h8) O(h10) 4mTm?1(k)?Tm?1(k?1)Tm(k?1)?

4m?1用Tm(0)?Tm?1(1)??来控制精度

五、实验步骤

1、理解并掌握变步长梯形法与龙贝格法的公式； 2、画出变步长梯形法与龙贝格法的流程图 3、使用VC语言编写出相应的程序并调试验证通过

六、实验报告要求

1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。

2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内；

3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。

七、实验注意事项

在

sinx?0xdx积分中，被积函数在x=0点函数值为1，对该点在程序设计中应注意对其的

1定义。

八、思考题

使用复化梯形法与复化Simpson法来计算该问题有何缺点？

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实验四 常微分方程的数值解

一、实验目的

掌握改进欧拉法与四阶龙格-库塔求解一阶常微分方程的初值问题。

二、实验内容

分别写出改进欧拉法与四阶龙格-库塔求解的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一阶常微分方程的数值解问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。

?y???xy2求??y(0)?2(0?x?5)步长h=0.25。

三、实验仪器设备与材料

主流微型计算机

四、实验原理

常微分方程的数值解主要采用“步进式”，即求解过程顺着节点排列次序一步一步向前推进，在单步法中改进欧拉法和四阶龙格-库塔法公式如下：

1、改进欧拉法

yn?1?yn?hf(xn,yn)

hyn?1?yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn?1)]2

2、四阶龙格-库塔法

h?y?y?(k1?2k2?2k3?k4)n?n?16??k1?f(xn,yn)?hh? k?f(x?,y?k1)?2nn22?hh?k?f(x?,y?k2)nn?322???k4?f(xn?h,yn?hk3)五、实验步骤

1、理解并掌握改进欧拉法与四阶龙格-库塔法的公式； 2、画出改进欧拉法与四阶龙格-库塔法的流程图 3、使用VC编写出相应的程序并调试验证通过

六、实验报告要求

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1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。

2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内；

3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。

七、实验注意事项

?y???xy2 ??y(0)?2的变化

(0?x?5)的精确解为y?2/(1?x2)，通过调整步长，观察结果的精度

八、思考题

如何对四阶龙格-库塔法进行改进，以保证结果的精度。

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实验五 迭代法解线性方程组与非线性方程

一、实验目的

掌握高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组与牛顿迭代法求方程根。

二、实验内容

分别写出高斯-塞德尔迭代法与牛顿迭代法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一个方程的求根，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。

1、高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组

21?2??x1??4??7?9153?2??x??7????2???? ??2?2115??x3???1???????13213???x4??0?32、用牛顿迭代法求方程x?x?1?0的近似根，??0.00001，牛顿法的初始值为1。

三、实验仪器设备与材料

主流微型计算机

四、实验原理

二分法通过将含根区间逐步二分，从而将根的区间缩小到容许误差范围。牛顿通过迭代的方法逐步趋进于精确解，该两种方法的公式如下：

1、高斯-塞德尔迭代法

1）判断线性方程组是否主对角占优

?aj?1j?inij?aii,i?1,2,?,n

2）直接分离xi，即

xi?(di??bijxj)/aii,i?1,2,?,n

j?1n建立高斯-塞德尔迭代格式为：

xi(k?1)?(di??aijxjj?1i?1(k?1)?j?i?1?aijxjn(k))/aii,i?1,2,?,n

3）取初值迭代求解至所要求的精度为止。 2、牛顿法

xk?1?xk?f(xk)

f?(xk)10