武汉科技大学计算机科学与技术学院数值计算基础实验指导书

数值计算基础

实验指导书

2012年

目录

实验一 直接法解线性方程组的 ................................ 1 实验二 插值方法 ........................................... 10 实验三 数值积分 ............................................ 4 实验四 常微分方程的数值解 .................................. 6 实验五 迭代法解线性方程组与非线性方程 ...................... 8

实验一 直接法解线性方程组

一、实验目的

掌握列选主元消去法与追赶法解线性方程组。

二、实验内容

分别写出Guass列选主元消去法与追赶法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一解线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。

1、用Guass列选主元消去法求解方程组

?2.52.3?5.1??x1??3.7??5.39.61.5??x???3.8????2?????8.11.7?4.3????x3????5.5??

2、用追赶法求解方程组

000??x1???10???20?1?20??x??0?00???2????01?200??x3???0???????x001?200???4????001?2??0???0?? ?x5???三、实验仪器设备与材料

主流微型计算机

四、实验原理

1、Guass列选主元消去法 对于AX =B

1）、消元过程：将（A|B）进行变换为(A|B)，其中A是上三角矩阵。即：

~~~?a11??a21????a?n1a12a22??a1n?a2n?an2?annb1??1a12??b2??01?????????bn???00?a1n?a2n??annb1??b2? ???bn??k从1到n-1

a、 列选主元

选取第k列中绝对值最大元素maxaik作为主元。

k?i?nb、 换行

akj?aij,j?k?1,?,nbk?bi

1

c、 归一化 d、 消元 akj/akk?akj,j?k?1,?,nbk/akk?bk

aij?aikakj?aij,i?k?1,?,n;j?k?1,?,nbi?aikbk?bi,i?k?1,?,n

2）、回代过程：由(A~|B~)解出xn,xn?1,?,x1。

bn/ann?xn

bk?j?nakjxj?xk,k?n?1,?,2,1

?k?12、追赶法 线性方程组为：

??a1c1??ba???22c2??x1??f1??b3a3c3??x??f????????2??2??x3????f3???????????????? ??????bn?1an?1c??????n?1??xn?bna????1??x????fn?1??f?nnn?做LU分解为：

???1??????1?1??2?2??12L???3?3??????????,R?????????????n?n?????分解公式：

?????i?ai(i?2,3,?,n)??1?b1,?i?bi??i?(i?2,3,?,n) ?i?1????cii??(i?1,2,?,n?1)i则

Ax?f?LUx?f???Ly?f?Ux?y 2

??????1??n?11???

?