河南省洛阳市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科）（a卷） Word版含解析

2015-2016学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

（A卷）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（ ） A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．命题“若﹣1＜x＜0，则x2＜1”的逆否命题是（ ） A．若x≥0或x≤﹣1，则x2≥1B．若x2＜1，则﹣1＜x＜0

C．若x2＞1，则x＞0或x＜﹣1D．若x2≥1，则x≥0或x≤﹣1 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（ ）

A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，） B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4．如图，程序输出的结果s=11880，则判断框中应填（ ）

A．i≥11？B．i≥10？C．i≤9？D．i≥9？ 5．若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则A． B．1C．4D．8

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=S=2，则A．5

的值为（ ）

D．

，△ABC的面积

的最小值是（ ）

B．5C．

7．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 8．在极坐标系中，已知直线方程为ρsin（θ+距离为（ ） A．

B．2﹣

C．

D．

）=

，则点A（2，

）到这条直线的

9．设变量x、y满足约束条件

，则z=2x×（）y的最小值为（ ）

A． B． C． D．

10．下列类比推理的结论正确的是（ ）

①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；

②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；

③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

成等比数列”；

④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”．

A．①②B．③④C．①④D．②③ 11．已知双曲线

与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲

线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知偶函数F（x）=，且f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得

f（x）＞0的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z= ．

14．某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有 %把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； 附： K2= 0.10 0.05 0.01 0.005

P（K2＞k0） k0 2.706 3.841 6.635 7.879 15．设直角三角形ABC三边长成等比数列，公比为q（q＞1） ，则q2的值为 ．16．已知椭圆C1：

+

=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣

=1有公共的焦点，C2的

一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的短轴长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=nan﹣n（n﹣1），且a1=1． （Ⅰ） 求证{an}是等差数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ） 设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，

18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积．

19．经过抛物线y2=2px（p＞0）外一点A（﹣2，﹣4）的直线l：

（t为参数，

t∈R）与抛物线分别交于M1，M2两点，且|AM1|、|M1M2|，|AM2|成等比数列． （1）把直线l的参数方程化为普通方程； （2）求p的值及线段M1M2的长度．

20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点 （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD （Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积．

21．如图，已知F是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，O为坐标原点，过点O、F的圆的圆心为Q，点Q到抛物线准线的距离为．过点F的直线l交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交点为M．

（1）求抛物线的方程；

（2）求?﹣?的值．

22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R） （1）求f（x）的单调区间；

（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．