天河区2007届高三毕业班基础回归训练题

天河区2007届高三毕业班基础回归训练题

立体几何

课堂练习：

1、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．（ ）

A.

?122 B. ? C. ? D. ? 42422、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A．16? B．20? C．24? D．32?

3、OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_______.

4、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点， P 则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 5（文科）、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，

EBAAB?AC，PA?平面ABCD，且点E是PD的中点.

(1) 求证：PB//平面AEC； (2) 求证：面PAB?面PAC；

DC5（理科）、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BB1的中点．

D1C1B1E（１）证明AD?D1F； （２）求AE与D1F所成的角；

（３）求平面AED与平面A1FD1所成二面角的大小。

6、如图，梯形ABCD中，CD//AB，AD?DC?CB?0到点P的位置，且二面角P?DE?C的大小为120。

A1DAFBC1AB，E是AB的中点，将?ADE沿DE折起，使点A折2（1）求证：DE?PC；

（2）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值； （3）求点D到平面PBC的距离。

7（文科）、如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，

PAEBD

CAE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE//平面BFD； （Ⅱ）求证；AE?平面BCE； （Ⅲ）求三棱锥C?BGF的体积.

D G C

A F B

7（理科）、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被

截面BEFG所截而得到的。其中AB=4，BC=1，AE=3，DF=4。 ⑴求异面直线EF与BC所成的角； ⑵求截面与底面所成二面角的正切值；

?8、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，

F G E A A1 B1

D D B C1 C 且异面直线A1B与B1?a 1C1所成的角为60，AA（1）求a的值；

（2）设D是B1C1上的任意一点，求点D到平面A1BC的距离；

B

A C

?（3）请根据下面要求设计一种切割和拼接方法。

要求用平行于侧棱的平面去截此三棱柱，切开后的两个几何体 再拼接成一个直四棱柱，而且所得四棱柱的表面积小于原三棱 柱的表面积。（简明扼要地写出切割方法、拼接方法，并计算拼接后四棱柱的表面积）

课后练习：

1、两条相交直线l,m都在平面?内且都不在平面?内． 命题甲：l和m中至少有一

条与?相交； 命题乙：平面?和?相交，则甲是乙的 ( )

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF

3、如图，一个底面半径为R的圆柱量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r的实心球，水

面恰好升高r，则

R= 。 rC1B1F A14、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，?ABC?90?，E、F

C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度E为 .

A

D1 C1 A1 B1

分别为AA1、

CBE

D A B

C

5、如左图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E是侧棱BB1的中点. （1）求证：直线AE?平面A1D1E； （2）求三棱锥A?A1D1E的体积；

（3）（理科）求二面角E?AD1?A1的平面角的余弦值.

（Ⅰ）若在边

A Q D C B A－PD－Q的余

P 6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

（Ⅱ）（理科）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角 弦值．

天河区2007届高三毕业班基础回归训练题

立体几何参考答案

课内练习：

1、D 2 、C

3、解析：在长方体OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZ?OZ，PY?OY，PX?OX，有 OX+OZ=49，OY=OX=9， OY+OZ=16，得 OX+OY+OZ=37，OP=37．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4 、

4 . 55（文科）、解：（1）如图，连BD交AC于点O，连EO， 则EO是△PDB的中位线，?EO//PB?PB//平面AEC

(2)由PA?平面ABCD可得PA?AC 又AB?AC，PA与AB是相交直线 所以AC?平面PAB，面PAC?面PAB。

5（理科）、 方法1（坐标法解答前两问）

（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）

D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a)

??????????AD=（-2a,0,0）, D1F=(0, a, -2a),

????????? ∴AD?D1F=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, （4分） ????????? ∴AD?D1F，即AD?D1F。 （5分） ?????????（2）解：∵AE?(0,2a,a)，D1F=(0, a, -2a), ?????????∴AE?D1F=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

??????????????????AE?D1F??????=0, （8分） ∴cos=???|AE||D1F|?????????即AE,D1F的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（10分）

（3）由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE, 而AD∩AE=A， ∴D1F⊥平面AED， （12分） ∵D1F?平面A1FD1，

∴平面AED⊥平面A1FD1. （14分） 方法2（综合法）

D1A1B1EDAFBC1C（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。 （2分） 又DF1?DC1，所以AD⊥D1F. （5分） （2）取AB中点G，连结A1G，FG， （6分） 因为F是CD的中点，所以GF∥AD，

又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，

故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。

设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。 （8分）

因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°, 即直线AE与D1F所成的角为直角。 （10分）

（3）与上面解法相同。

6、解：(1) 连结AC交DE于F，连结PF， ∵ CD//AB ∴ ?BAC??ACD

PA又 ∵ AD?CD ∴ ?DAC??ACD，即CA平分?BAD， ∵ ?ADE是等边三角形

EBD

∴ AC?DE，CF?DE，DE?平面PCF，DE?PC。

(2) 过P作PO?AC于O，连接OP，设AD?DC?CB?a，则AB?2a ∵ DE?平面PCF ∴ DE?PO，PO?平面BCDE

C?PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角

0∵ ?PFC是二面角P?DE?C的平面角 ∴ ?PFO?60

在Rt?POD中 sin?PDO?PO3? PD4(3) ∵ DE//BC DE在平面PBC外， ∴DE//平面PBC

D点到平面PBC的距离即为点F到平面PBC的距离，

过点F作FG?PC，垂足为G，

∵ DE//平面PCF ∴ BC?平面PCF，平面PBC?平面PCF

FG?平面PBC，FG的长即为点F到平面PBC的距离。

在菱形ADCE中 AF?FC，PF?CF?3a，?PFC?1200 2?FPC??FCP?300，FG?

13PF?a 247（文科）、（Ⅰ）证明：证明：依题意可知：G是AC中点?BF?平面ACE 则CE?BF，而BC?BE ∴F是EC中点 在?AEC中，FG//AE∴AE//平面BFD （Ⅱ）?AD?平面ABE，AD//BC∴BC?平面ABE，则AE?BC

又?BF?平面ACE，则AE?BF∴AE?平面BCE （Ⅲ）解：?AE//平面BFD ∴AE//FG，而AE?平面BCE ∴FG?平面BCE ∴FG?平面BCF

?G是AC中点∴F是CE中点 ∴FG//AE且FG?1AE?1 2