上海市2001-2019年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。

【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域。

（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可。

13.（2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=

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1，EF⊥OD，垂足为F． 2（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

【答案】解：（1）二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），

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?16a+24+c=0?a=?2∴?，解得?。 ?a?6+c=0?c=8∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x+6x+8。

（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。

∴∠DEF=∠ODA。

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EFED。 =DODAED1EF1∵=tan?DAE=，∴=。 DA2DO2EF11∵OD=t，∴=，∴EF=t。

t22DFED同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。 =OADA∴△EDF∽△DAO。∴

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x+6x+8，∴C（0，8），OC=8。

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。 在△CAG与△OCA中，

∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC，[来源:中.考.资.源.网

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∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CG=AO=4，AG=OC=8。 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，

则在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

2?1?由勾股定理得： AE?AM?EM??4+t?+?t?2?。

?2?222212在Rt△AEG中，由勾股定理得：

522?1?EG=AE?AD??4+t?+?t?2??82?t?44。

24??222