上海市2001-2019年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

2001-2019年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题6：函数的图象与性质

一、选择题

1. （上海市2004年3分）在函数y?(k?0(1，y)、)的图象上有三点Ax11，则下列各式中，正确的是【 】 A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x??x?x1203 A. y B. y ??0y0y133??1 C. y D. y ?y?y?y?y213312【答案】 C。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。 【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可：

∵k＞0，函数图象如图，

∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ∵x，∴y。 ??x?x?y?y1203213故选C。

2.（上海市2006年4分）二次函数y??(x?1)?3图像的顶点坐标是【 】 （A.） （－1，3） （B）. （1，3） （C）.（－1，－3） （ D）. （1，－3） 【答案】B。

【考点】二次函数的性质。

【分析】根据二次函数的顶点式的特点，直接写出顶点坐标：（1，3）。故选B。 3.（上海市2007年4分）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【 】A．k?0，b?0

D．k?0，b?0

B．k?0，b?0

C．k?0，b?0

2kx【答案】B。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数y?kx?b的图象有四种情况：

①当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大

而增大；

②当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。

由题意得，函数y?kx?b的图象经过第一、三、四象限，k?0，b?0。故选B。 4.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，直线y?x?1经过【 】 A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 【答案】A。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数y?kx?b的图象有四种情况：

①当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k?0，b?0时，函数y?kx?b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。

由题意得，函数y?x?1的k?0，b?0，故它的图象经过第一、二、三象限。故选A。

5.（上海市2008年Ⅰ组4分）在平面直角坐标系中，抛物线y?x?1与x轴的交点的个数是【 】

2

B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B。

【考点】抛物线与x轴的交点。

2【分析】抛物线y?x?1与x轴的交点的个数即方程x?1=0不相等实数根的个数，有2

2个，故选B。

6.（上海市2009年4分）抛物线y?2(x?m)?n（m ，n是常数）的顶点坐标是【 】A．(m，n) 【答案】B。

【考点】抛物线的性质。

【分析】因为抛物线y?2(x?m)?n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是(?m，n)。 故选B。

7.（上海市2010年4分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y=别在【 】

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】B。

【考点】反比例函数的性质。 【分析】根据反比例函数y=22B．(?m，n) C．(m，?n) D．(?m，?n)

k?k<0? 图像的两支分xk?k?0?的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；x当k＜0时，图象分别位于第二、四象限： ∵反比例函数y=k?k<0?的系数k<0， x ∴图象两个分支分别位于第二、四象限。 故选B。

8.（上海市2011年4分）抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是【 】

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】Ｄ。

【考点】二次函数的顶点坐标。

2

【分析】由二次函数的顶点式表达式y＝－(x＋2)－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。 二、填空题

1. （2001上海市2分）如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ▲ ．

【答案】y?2x。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设正比例函数的解析式为y?kx， ∵正比例函数的图象经过点（2，4），

∴根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，得4?2k，解得k=2。 ∴这个函数的解析式为y?2x。

2. （上海市2002年2分）抛物线y=x2?6x?3的顶点坐标是 ▲ ． 【答案】（3，－6）。 【考点】二次函数的性质

【分析】把抛物线解析式的一般式配方为顶点式，再根据顶点式直接写出顶点坐标：

∵y=x?6x?3=?x?3??6，∴抛物线y=x2?6x?3的顶点坐标是（3，－6）。

3.（上海市2003年2分）在平面直角坐标系内，从反比例函数y=222

k?k>0?的图象上的一x点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ▲ 。 【答案】y=12。 x【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|：

根据题意，知|k|=12，k=±12， 又∵k＞0，∴k=12。 ∴该函数关系式为：y=12。 x4.（上海市2005年3分）点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ▲ 【答案】y=2x。

【考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。