奇妙的图形密铺

奇妙的图形密铺 教学内容：

苏教版小学数学五年级下册第86~87页。 教学目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图

形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：

掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学内容：

一、创设情境，感知密铺 1、 初步理解密铺的特点。

⑴（出示课件） 师：（手势）这个游戏熟悉吧？ 师：这个游戏中有很多的图形，（出示课件）那当它们这样堆满整个屏幕后游戏就

宣布结束，那怎样才能算是胜利呢？ （生：密铺！（真棒，今天我们就要一起走进图形密铺的世界。）

生：当方块铺满一整行时，这一整行的方块就会消失，然后游戏继续。（突出没有

空隙）

师：现在，你们想不想玩玩俄罗斯方块？ 师：我们如何能把第二行消掉呢？

师：又出现了一个图形，你们说说它可以到哪些位置呢？那最近的一个位置在哪

儿？

师：你想胜利，这个又该到哪儿呢？谁来试试！ ⑵（出示课件）

师：拼图，大家一定也不陌生吧？

师：这张照片记录了我们五（3）班最灿烂的微笑。可是呢？我把它分割开来了，

你们能按照右下角的小图再次复原吗？ 师：我们拼拼图的时候又要注意什么呢？ 生：没有空隙、不重叠、有顺序 二、观察图片，认识密铺 1、观察图片

师：同学们，这是我来学校的路上看到的情景。（出示图片）工人师傅在干嘛？

师：（出示图片）这些美丽的地面，不仅方便了我们的生活，而且美化了我们的城

市。我们应该时刻保持环境卫生。让我们用数学的眼光来观察这些美丽的路面。想一想：这些地砖的表面可以看做什么图形？第一幅图、第二幅图、第三幅图。 生：长方形、正方形、正六边形（贴图片） 师：它们是怎样铺在一起的呢？

师：你见过只用圆形的砖铺成的地面吗？什么原因呢？ 生：圆是由曲线围成的图形，它没有角 师：发现了吗？

生：砖与砖之间有空隙。

师：那我把空隙覆盖掉这不就没空隙了吗？ 生：地不平了，圆片上覆盖着圆片，这叫重叠。

师：只用圆形的砖铺地要么有空隙，要么就重叠。上面这三幅图中平面图形的铺法

与圆形地砖的铺法比比看，有什么不同？先互相说一说。 生：它们之间是没有空隙，也没有重叠的。（无空隙、不重叠）

小结：无论什么形状的平面图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，

这种铺法就叫做密铺。

师：谁能再说说，什么样的铺法叫密铺呢？ 师：那屋顶上的瓦是不是密铺呢？ 生：不是。

生：瓦是重叠的，地砖、墙砖是不重叠的。

（师：密铺把我们的世界装点得丰富多彩，密铺给我们的生活带来了美的享受。今

天这节课，我们就一起来研究图形密铺。） 师：（指向黑板上的贴图）这些平面图形哪些能密铺？哪些不能密铺？自己说一说。

（板书：能密铺 不能密铺）

三、操作探究，体验密铺。 活动一：一种图形的密铺 1、质疑牵引、大胆猜想。

出示：平行四边形、正三角形、等腰梯形、正五边形。

师：认识吗？这个是？这个是？三边相等的三角形是？这个是？

师：它们能单独密铺吗？

2、动手操作、实践验证。

师：用什么方法验证你的猜测呢? 生：铺一铺

师：对，实践是检验真理的唯一标准。（出示）谁来读一读活动要求 （出示活动要求：铺一铺：小组分工合作，看看你猜对了没有；

说一说：把你验证的结果在小组里说一说。）

3、汇报交流、展示成果。

师：哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以单独密铺呢?（展示学生成果） 生：平行四边形、正三角形、等腰梯形可以密铺，正五边形不可以密铺。

（师：我们看到这些图形井然有序地排列在一起，所以证明它们是可以密铺的。

师：有没有发现这里两个正三角形就能铺成一个平行四边形，（画一画）而我们已

经知道了平行四边形是可以密铺的，所以正三角形也是可以密铺的。（铺成正六边形）那梯形呢？谁来说说？

生：等腰梯形也能铺成平行四边形，所以等腰梯形也可以密铺。

小结：看来，图形只要能拼成已经确定能密铺的图形，这种图形就能密铺。） 师：（ 拖出学生的铺的正五边形作品）正五边形无论怎么铺都出现了什么现象？ 生：有空隙。

师（用一个正五边形盖上）这不就没有空隙了吗？ 生：重叠了

师：正五边形不能密铺。

师：想知道正五边形为什么不能单独密铺吗？有兴趣的同学课后可以上网查一查

资料，这是一个很有趣的数学问题。

师：我们再来一起看看电脑先生它是怎样将这些图形密铺的，好吗？

师：通过猜想和验证我们知道了平行四边形、等腰梯形、正三角形、正六边形都

能密铺。而正五边形和圆不能密铺。

师：在刚才的活动中，老师发现同学们的动手能力都很强，接下来我们要比一比，

谁更善于思考。

师：我们研究了正三角形和等腰梯形都是可以密铺的，那任意三角形、任意梯形能单独密铺吗呢?

生：它可以拼成一个平行四边形。（还记得我们以前学习三角形面积公式的推导

吗？）

4．师生共同小结。

活动二：两种不同平面图形的密铺

师：前面我们发现只用圆和正五边形不能密铺，但是在生活中，很多密铺现象中

却用到了圆和正五边形，这又是怎么回事呢？（课件呈现）

师：原来，圆、正五边形是和另一种图形组合密铺的。在生活中，人们经常会把

两种图形组合在一起，进行密铺。（图片展示）

师：你想不想试试？那咱们就用七巧板来研究。谁来读一下活动要求？ 师：动手之前你可得想清楚：你准备选哪两种不同的图形进行密铺。

（把每桌的七巧板放在中间，每位同学从中选择自己需要的两种不同的图形，密铺一个平面。） 收集学生资源： 第一层次：（选法不同，组合不同，密铺出不同的图案）

（出示一幅作品）这幅作品，他是选择哪两种图形组合在一起密铺的？ （再出示一幅作品）这幅作品呢？

小结：这两幅作品，图形的选法不同，密铺出了不同的图案。 第二层次：（选法相同，组合不同，密铺出了不同的图案） （一组作品对比）这两幅作品比比看，密铺出的图案相同吗？ 图案不同，两幅作品所选择的图形比比看呢？（图形的选法相同） 图形的选法相同，怎么密铺出的图案会不同呢，奇怪了！（两生交流） 原来，图形的选法相同，拼法（组合）不同，怪不得密铺的图案不同。 第三层次：（选法相同，组合相同，颜色不同，密铺出了不同的图案） （一组作品对比）这两幅作品呢？密铺出的图案相同吗？

仔细观察它们图形的选法和拼法，你有什么发现？小组里说说。（两生交流） 师：原来两种不同的图形组合起来密铺还有这么多奇妙的地方，你看出来了吗？有人也发现了这种奇妙的现象，他们经常用这种奇妙的创意来设计图形密铺。我们一起来欣赏！（课件） 第一幅：这是用哪两种图形组合密铺的。

第二幅：同样是长方形和正方形的组合却密铺出了不同的图案。

第三幅：图形的组合加上不同的色彩，给人以不同的视觉效果。奇妙吗？

四、鼓励创造，设计密铺

师：同学们，看了这么多精美的图案，你们有没有蠢蠢欲动的感觉，是不是也想

在此时展露自己艺术方面的才华呢？好吧，同学们，行动起来吧，给你家的墙壁设计几个优美的图案！

师：有同学的作品已经新鲜出炉了，想不想一起来欣赏一下？ （展学生作品）

师：你能说说你的作品是运用了什么图形进行密铺的吗？真棒！你们觉得他的作

品美吗？热情的掌声呢？

师：我觉得大家的设计都很有特色、有思想，我建议大家把各自的作品粘贴到教

室里，一起分享创造的快乐，好吗？

五、联系生活，欣赏密铺

美的欣赏一：

师：这个地方认识吗？（奥运场馆——水立方）它的设计也用到了密铺的知识，美

吧，水立方的美丽震撼了全世界的人。

美的欣赏二： 师：大自然也像一名满怀灵感的奇才设计师，它在很多地方都留下了充满智慧的脚

印。

师：今天，我们学习了图形密铺的有关知识，那你想不想知道图形密铺的历史呢？ （播放密铺史）

师：我来采访一下，你在感慨什么？

师：是啊，数学与艺术的完美结合，奇妙无比！（粘贴：奇妙的）它给我们带来了

视觉上的享受和空间延伸的想象！

五、课堂总结，回顾密铺

师：这节课，我们一起走进了奇妙图形的世界。同学们，你们有什么收获呢？ 师：密铺是一门学问，在美丽奇妙的图形背后蕴藏着许多数学的奥秘。生活处处皆

学问，希望同学们今后能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。