反比例函数的意义

一．简单题

(1)根据定义判断哪些是反比例函数 1．函数y=是（ ）

A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数

D．正比例函数

考点：反比例函数的定义。

分析：根据反比例函数的定义，对形如解答：解：∵y=符合反比例函数的表达式∴函数y=是反比例函数． 故选C．

点评：本题考查了反比例函数的定义，用到的知识点为：反比例函数的一般形式是且k为常数）．

2．（2008?常德）下面的函数是反比例函数的是（ ）

A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．

D．

（k≠0

（k≠0且k为常数）的式子确定为反比例函数． （k≠0且k为常数），

考点：反比例函数的定义。

分析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx1（k为常数，k≠0）

﹣

的形式，那么称y是x的反比例函数． 解答：解：A、是一次函数，错误； B、是二次函数，错误； C、是一次函数，错误； D、是反比例函数，正确． 故选D．

点评：本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识． 3．下列函数中，是反比例函数的为（ ）

A．y=2x+1 B．y=

C．y=

D．2y=x

考点：反比例函数的定义。

分析：根据反比例函数的定义，解析式符合解答：解：A、是一次函数，错误； B、不是反比例函数，错误； C、符合反比例函数的定义，正确； D、是正比例函数，错误． 故选C．

（k≠0）这一形式的为反比例函数．

点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式要忽略k≠0这个条件．

4．下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）

A．y=

B．y=

C．y=﹣

D．y=

（k≠0）中，特别注意不

考点：反比例函数的定义。

分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数． 解答：解：A、y=

，y是x反比例函数，正确；

B、不符合反比例函数的定义，错误； C、y=﹣

是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；

D，y是x+1的反比例函数，错误． 故选A．

点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式要忽略k≠0这个条件．

5．下列函数中，属于反比例函数的有（ ）

A．y=

B．y=

C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1

（k≠0），特别注意不

考点：反比例函数的定义。

分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数． 解答：解：选项A是正比例函数，错误；

选项B属于反比例函数，正确； 选项C是一次函数，错误； 选项D是二次函数，错误． 故选B．

点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式要忽略k≠0这个条件．

13．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．y=﹣2x2+1

（k≠0）中，特别注意不

考点：反比例函数的定义。

分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是是否符合题意．

解答：解：A、是正比例函数，错误； B、是反比例函数，正确；

（k≠0），即可判定各函数的类型

C、是一次函数，错误； D、是二次函数，错误． 故选B．

点评：本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：

6．下列式子中，y是x的反比例函数是（ ）

A．y= B．yx=1 C．y=

D．y=

（k≠0）．

考点：反比例函数的定义。

分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是是否符合题意．

解答：解：A、是正比例函数，错误； B、是反比例函数，正确； C、是一次函数，错误；

D、y是x+1的反比例函数，错误． 故选B．

点评：本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：7．如果x与y满足xy+1=0，则y是x的（ ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 考点：反比例函数的定义。

分析：根据题意对xy+1=0变形得出自变量与函数的关系，然后再判定函数类型． 解答：解：xy+1=0，可化为y=﹣， 所以y是x的反比例函数．

故选B．

点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．

8．下列函数中反比例函数的个数为（ ） ①xy=；②y=3x；③y=

；④y=

（k为常数，k≠0）

（k≠0）．

（k≠0），即可判定各函数的类型

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：反比例函数的定义。

分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是是否符合题意．

解答：解：①xy=是反比例函数； ②y=3x是正比例函数； ③y=

是反比例函数；

（k≠0），即可判定各函数的类型

④y=（k为常数，k≠0）是反比例函数．

共3个． 故选C．

点评：本题考查反比例函数的定义，只要符合定义的变形即可．

（1） 反比例函数的坐标

1．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上． 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6， ∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误； 故选A．

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

2．下列各点中，在函数

图象上的是（ ）

D．（﹣，3）

A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：根据函数解答：解：∵函数

，得到﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可． ，

∴﹣6=xy，

只要把点的坐标代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立． 故选C．

点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键． (2)待定系数法 1．如果反比例函数式是 y=﹣ ．

考点：待定系数法求反比例函数解析式。

（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析