2014届高三数学（人教A版）一轮复习练习曲：限时规范特训 第6章 不等式、推理与证明 第1讲 Word版含解析

第六章 第1讲

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. [2013·安徽七校联考]若a

A. > abC. |a|>|b| 答案：B

1111

解析：由a0，因此a·成立；由a－b>0，因此

ababab111

|a|>|b|>0成立；又y＝()x是减函数，所以()a>()b成立．

222

2. “a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( ) A．必要不充分条件 C．充分必要条件 答案：A

解析：易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，则可能有a>d且c>b，选A.

3. [2013·汕头检测]已知a<0，－1ab>ab2 C. ab>a>ab2 答案：D

解析：∵a<0，－10，ab－ab2＝ab(1－b)>0. ∴ab>ab2>a.

11

也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.

22故应选D.

11

4. 在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的ab有( )

A. 1个 C. 3个 答案：C

B. 2个 D. 4个 B. ab2>ab>a D. ab>ab2>a B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B. 2a>2b 11D. ()a>()b

22

b－a11

解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．

abab5. [2013·沈阳质检]设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是( ) A. a－b>0 C. a2－b2>0 答案：B

解析：由b>|a|，可得－b0，所以选项B正确．由b>|a|，两边平方得b2>a2，则a2－b2<0，所以选项C错误，由－b0，所以选项D错误，故选B.

6. [2013·金版原创]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( ) 11

A. a＋>b＋

ba11

C. a－>b－

ba答案：A

1

解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，

x1

但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成

x1111

立，但g(a)>g(b)未必成立，这样，a－>b－?a＋>b＋. abba

二、填空题

7. [2013·金华调研]若1

8. [2013·临沂模拟]若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>yab

－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．

yx

答案：②④

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件x>y，a>b，

∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y，因此①不成立．

又∵ax＝－6，by＝－6，∴ ax＝by，因此③也不正确．

bb＋1B. > aa＋1D.

2a＋ba

> a＋2bbB. a＋b>0 D. a3＋b3<0

a3b2

又∵＝＝－1，＝＝－1，

y－3x－2ab

∴＝，因此⑤不正确． yx由不等式的性质可推出②④成立．

1

9. [2013·辽阳模拟]给出下列条件：①1

b1

b

答案：②

1

解析：∵logb＝－1，若1

b11

则<<1

∴loga

ba故条件①不可以； 11若0

ba111

∴logab>loga>loga＝－1＝logb，

bab故条件②可以； 1

若0

b

1

∴loga>0，logab<0，条件③不可以．

b三、解答题

11xy

10. 已知a，b，x，y∈(0，＋∞)且>，x>y，求证：>.

abx＋ay＋bbx－ayxy

证明：∵－＝，

x＋ay＋b?x＋a??y＋b?11

又∵>且a，b∈(0，＋∞)，

ab∴b>a>0，

又∵x>y>0，∴bx>ay>0， ∴∴

bx－ay

>0，

?x＋a??y＋b?xy>. x＋ay＋b

11. [2013·大庆调研]已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较cn

与an＋bn的大小．

解：∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0， an＋bnanbn而n＝()＋().

ccc

ab

∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，

ccab

∴0<<1,0<<1.

cc∵n∈N，n>2， aabb∴()n<()2，()n<()2， cccc

an＋bnanbna2＋b2

∴n＝()＋()<2＝1，

cccc∴an＋bn

x12. [2013·锦州模拟]已知x，y为正实数，满足1≤lgxy≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值

y范围．

解：设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b， x

lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b， y

设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

???m＋n＝4，?m＝3，∴?解得? ??m－n＝2.n＝1.??

又∵3≤3(a＋b)≤6,3≤a－b≤4. ∴6≤4a＋2b≤10.

即lg(x4y2)的取值范围为[6,10]．