因式分解学案03-用平方差公式分解同步练习07

因式分解学案03-用平方差公式分解同步练习07

【知识要点】 1、公式回顾

（1）、a2?b2? 2、公式特征：

（1）整体是两项式或可以看作两项式。 （2）两项式的项应为完全平方的形式。 （3）两项的符号相反。

3、注意：a、b可表示任意的整式。（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积） 【典型例析】

例1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? （1）x2+y2; （2）x2-y2 （3）-x2+y2 （4）-x2-y2 （5）x4-y4； （6）4x2+y2 （7）a2-4 （8）a2+3 （9）-4x2+y2 （10）-4x2-y2 （11）4x2-（-y）2 可以应用平方差公式分解因式的有 例2、把下列各式分解因式：

（1）、25a2?16b2 （2）、3x3?3x 解：原式= 解：原式= （3）

42522xy?1 （4）16(a?b)2?9(a?b)2

解：原式= 解：原式=

【巩固提高】

1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A、4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2 2、-4a2 +1分解因式的结果应是 （ ） A、-(4a+1)(4a-1) B、-( 2a –1)(2a –1) C、-(2a +1)(2a+1) D、-(2a+1) (2a-1)

1

3、把下列各式分解因式：

（1）、9m2?n2 （2）、3x3?12xy2

（3）、2am2?8a （4）、a4x2?a4y2

（5）、m4?n4 （6）、?a?3?2??a?3?2

4、利用因式分解进行简便运算 1、5352?6?6?4652 2、7.292

5、把下列各式分解因式： ① a2 ③ 81x6

6、选择题：

（1）、－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )

A.4a2－b2 B.4a2+b2 C.－4a2－b2

2

2

42?2.712

?9b ② m2?36

?49y ④(x?y)?(x?y)22

D.－4a2+b2

（2）、多项式(3a+2b)－(a－b)分解因式的结果是( )

A.(4a+b)(2a+b) C.(2a+3b)2

B.(4a+b)(2a+3b) D.(2a+b)2

（3）、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等

于( )

2

A.100 cmB.105 cm C.108 cm7、填空题

2 22

D.110 cm

2

（1）、多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________. 8、分解因式：

(1)3x4－12x2 (2) 144a2b2－0.81c2

（3）9(x－y)2－4(x+y)2 （4）－36x2+49y2;

64

（5）18-2b2 （6) x4–1

9、如图1，在一块边长为a厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(b＜a)厘米的正方形，利用

2因式分解计算当a=13.2，b=3.4时剩余部分的面积.

图1

10、把下列各式分解因式：

（1）16x–x3; （2）16x4y–8x2y2;

（3）(x2+y2)2–(y2+z2)2; （4）2(5m–17)2–128(m–1)2。

（5）36（x+y）2-49（x-y）2 （6）（x-1）+b2（1-x）;

3

（7）（2m－n）－（m－2n）; （8）49（2a－3b）－9（a+b）.

11、对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？

12、观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来．

13、对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?

14、计算：(12+32+52+…+992)-(22+42+62+…+1002)．

4

2

2

2

2

15、已知2-1可被60至70之间的两个整数整除，这两个数是

96

5