2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

的取值范围；

（3）点T为直线l：y＝

x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个

值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣A．﹣

，π中，最小的数是（ ）

C．|﹣3.14|

D．π

B．﹣3

【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小． 解： ∵|∴﹣

|＝

＜|﹣3|＝3

＞（﹣3）

C、D项为正数，A、B项为负数， 正数大于负数， 故选：B．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）

【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可． 解：如图，B1（﹣1，0），

故选：B．

3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2

B．﹣

C．0

D．

【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，

所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A．

4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（ ） A．2＞y1＞y2

B．2＞y2＞y1

C．y1＞y2＞2

D．y2＞y1＞2

【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．

解：抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，

而A（1，y1）到直线x＝﹣1的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣1的距离小， 所以2＞y1＞y2． 故选：A．

5．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：

∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，

∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°， ∵向北方向线是平行的，即AD∥BE， ∴∠ABE＝∠DAB＝40°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°． 故选：C．

6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可． 解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x， ∵两个正方形， ∴AB∥EF， ∴△ABC∽△FEC， ∴

，即

，

解得x＝，

∴阴影部分面积为：S△ABC＝故选：D．

×1＝，