2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市东城区中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题）. 1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣A．﹣

，π中，最小的数是（ ）

C．|﹣3.14|

D．π

B．﹣3

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）

3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2

B．﹣

C．0

D．

4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（ ） A．2＞y1＞y2

B．2＞y2＞y1

C．y1＞y2＞2

D．y2＞y1＞2

5．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ）

A．60° B．70° C．72° D．144°

8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：

平均数 m

中位数 6

众数 7

则下列选项正确的是（ ） A．可能会有学生投中了8次

B．五个数据之和的最大值可能为30 C．五个数据之和的最小值可能为20 D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．

10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ． 11．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于 ．

12．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．

13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．

14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC＝5cm，则△ACE的周长为 cm．

15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 ．

16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：

餐食种类 汉堡套餐 鸡翅 鸡块 冰激凌 蔬菜沙拉

促销活动：

（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；

（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．

佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 元（含送餐费）．

三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27一28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

价格（单位：元）

40 16 15 14 9

17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A． 求作：∠A，使得∠A＝45°． 作法：如图， ①作射线AB；

②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C； ③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E； ④作射线AE．

则∠EAB即为所求作的角．

（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AD＝CD，AO＝CO， ∴∠AOE＝∠ ＝ °．

∴∠EAB＝ °．（ ）（填推理的依据）

18．解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．

20．如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．