速算与巧算

=10000

【评注】本题所用的方法是根据“差不变”规律与“提取公因数”的方法，使得计算简便。

4、巧算除法类

除法运算时，应先熟记除法的基本性质和运算规律和性质，然后根据这些规律和性质进行简便运算

（1） 乘除法中的“搬家”性质

在连除或者乘除混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着符号

“搬家”。用字母表示： a÷b÷c=a÷c÷b a÷b×c=a×c÷b

例1 计算：3100÷25÷31。

【分析】根据“搬家”性质，将两个除数25和31调换位置，使计算更加简便。 【解答】 3100÷25÷31 =3100÷31÷25 =100÷25 =4

【评注】本题根据除数的特点，利用“搬家”的性质进行简便运算。

例2 计算：80÷25×125。

【分析】根据“搬家”性质，将两个除数25和2调换位置，使计算更加简便。

【解答】 80÷25×125

=80×125÷25 =1000÷25

=40

【评注】本题根据除数的特点，利用“搬家”的性质进行简便运算。

（2） 加括号性质

在一个只有乘、除法运算的算式里，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是乘号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是除号，那么括号里面的运算符号都要改变（乘号变为除号，除号变为乘号）。用字母表示： a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b×c =a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c) 例1 计算：3100÷25÷4。

【分析】根据“加括号”性质，给25和4这两个数加上括号，乘积正好是100。再用被除数3100除以100，使计算更加简便。 【解答】 3100÷25÷4 =3100÷（25×4） =3100÷100 =31

【评注】本题根据“除法性质”及“加括号”的方法进行简便运算。

例2 计算：900÷72×8

【分析】根据“加括号”性质，给72和8这两个数加上括号，再用900除以72和8的商，使计算更加简便。 【解答】 900÷72×8 =900÷（72÷8） =900÷9 =100

【评注】本题根据除数的特点，根据“除法性质”及“加括号”的方法进行简便运算。

例3 计算：1250×72÷9

【分析】根据“加括号”性质，给72和8这两个数加上括号，再用900除以72和8的商，使计算更加简便。 【解答】 1250×72÷9 =1250×（72÷9） =1250÷8 =10000

【评注】本题根据除数的特点，根据“除法性质”及“加括号”的方法进行简便运算。

（3）去括号性质

在一个有括号的乘除法运算的算式里，将算式中的括号去掉，如果括号前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是除号，那么去掉括号以后，括号里面的运算符号都要改变，乘号变成除号，除号变成乘号。用字母表示： a×(b÷c) = a×b÷c

a÷(b×c) = a÷b÷c

a÷(b÷c) = a÷b×c

例1 计算： 250×（300÷125）

【分析】根据“去括号”性质，先去掉括号，再将250除以125，商为2，再用2乘以300，使计算更加简便。 【解答】 250×（300÷125） =250×300÷125 =250÷125×300

=2×300 =600

【评注】本题根据除数的特点，根据“除法性质”、“去括号”及“搬家”的方法进行简便运算。

例2 计算： 2800÷（40×14）

【分析】根据“去括号”性质，先去掉括号，再进行“搬家”，然后用2800除以14，最后用200除以40，使计算更加简便。 【解答】 2800÷（40×14） =2800÷40÷14 =2800÷14÷40 =200÷40 =50

【评注】本题根据除数的特点，根据“除法性质”、“去括号”及“搬家”的方法进行简便运算。

例3 计算： 720÷（36÷15）

【分析】根据“去括号”性质，先去掉括号，然后用720除以36，最后用20乘以15，使计算更加简便。 【解答】 720÷（36÷15） =720÷36×15 =20×15 =300

【评注】本题根据除数的特点，根据“除法性质”、“去括号”的方法进行简便运算。