2018-2019学年人教A版贵州省黔东南州凯里一中高二第二学期期中(理科)数学试卷 含解析

参考答案

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，A．{x|1≤x≤3}

B．{x|1＜x≤3}

C．?

，则A∩B＝（ ）

D．{x|x≥0}

【分析】集合A是数集，集合B是点集，从而A∩B是空集． 解：∵集合A＝{x|0≤x≤3}是数集，

是点集，

∴A∩B＝?． 故选：C．

2．已知i是虚数单位，则复数A．第一象限

位于复平面内第几象限（ ）

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：∵∴复数故选：B．

3．已知cosx＝，则cos2x＝（ ） A．

B．﹣

C．﹣

D．

＝

，

位于复平面内第二象限．

【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可求值． 解：∵cosx＝， ∴cos2x＝2cos2x﹣1＝2×故选：C．

4．已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ）

＝﹣．

A． B． C． 【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出线面夹角．解：首先把三视图转换为几何体，该几何体为四棱锥体． 如图所示：

设等腰三角形的棱长为a，

该几何体的最长棱长为AE，与底面的夹角为∠EAC， 所以tan∠EAC＝．

故选：C．

5．如图程序框图输出的y＝4，则输入x的所有取值为（ ）

D．

A．﹣2或2 B．4或2 C．﹣2或4或2 D．﹣2或4

的值，由

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y＝已知分类讨论即可得答案．

解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y＝∵输出结果为y＝4， ∴

，或

，

的值，

∴解得x＝4或﹣2． 故选：D．

6．已知等差数列{an}，且a4，a8是方程x2﹣12x+20＝0的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值为（ ） A．110

B．66

C．44

D．33

a8是方程x2﹣12x+20＝0的两根，a4+a8＝12＝a1+a11．【分析】等差数列{an}，且a4，可得：再利用求和公式即可得出．

解：∵等差数列{an}，且a4，a8是方程x2﹣12x+20＝0的两根， ∴a4+a8＝12＝a1+a11． 则S11＝故选：B．

7．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，过点|AB|的长度为（ ） A．

B．5

C．

D．4

作圆C的切线，其中一个切点为B，则

＝11×6＝66．

【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由两点间的距离公式求得|AC|，由勾股定理得答案．

解：化圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0为（x﹣2）2+y2＝9， 则圆心坐标为C（2，0），半径为3． 如图，|AC|＝∴|AB|＝

， ．

故选：A．

8．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可． 解：函数的定义域为{x|x≠0}， f（﹣x）＝

＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，

当x→+∞，f（x）→+∞排除C，D， 故选：B． 9．A．﹣5

的展开式中x2的系数为（ ）

B．5

C．35

D．﹣90

【分析】先求（1﹣x）6展开式的通项，再与1+相结合即可求解． 解：由（1﹣x）6展开式的通项为：Tr+1＝（﹣1）r

xr得：