2018-2019学年人教A版贵州省黔东南州凯里一中高二第二学期期中（理科）数学试卷 含解析

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，A．{x|1≤x≤3}

B．{x|1＜x≤3}

C．?

，则A∩B＝（ ）

D．{x|x≥0}

2．已知i是虚数单位，则复数A．第一象限

位于复平面内第几象限（ ）

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

3．已知cosx＝，则cos2x＝（ ） A．

B．﹣

C．﹣

D．

4．已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

5．如图程序框图输出的y＝4，则输入x的所有取值为（ ）

A．﹣2或2 B．4或2 C．﹣2或4或2 D．﹣2或4

6．已知等差数列{an}，且a4，a8是方程x2﹣12x+20＝0的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值为（ ）

A．110 B．66 C．44 D．33

7．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，过点|AB|的长度为（ ） A．

B．5

作圆C的切线，其中一个切点为B，则

C． D．4

8．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

9．A．﹣5

的展开式中x2的系数为（ ）

B．5

C．35

D．﹣90

10．在区间[0，1]上任意取两个实数x、y，则y≥x的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

且其对

11．已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为

边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P﹣ABC三棱锥的体积的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知椭圆，a＞b＞0，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在

点P（x0，y0）（x0≥0）使得∠PF1F2＝60°，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A．二、填空题

B．

C．

D．

13．已知不共线的非零向量，若与平行，则实数λ的值为 ．

14．实数x，y满足约束条件：，则z＝的取值范围为 ．

15．函数在区间[0，1]的单调增区间为 ．

，当0＜

16．已知函数f（x）满足：f（x）＝﹣f（4﹣x），且

x＜2时，f（x）＝axlnx+x，则函数f（x）在点（3，f（3））的切线方程为 ． 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知

，

，

．

（1）求函数f（x）的最大值，及此时x的取值；

（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若f（B）＝1，c＝1，求三角形ABC的面积．

18．已知数列{an}满足an+1＝an+1，且a1+a3＝4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，记bn的前项和为Sn，证明：Sn＜2．

，

19．如图多面体ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝120°，棱AA1，BB1，CC1垂直平面ABC，且CC1

＝2BB1＝2BC＝2AB＝4AA1． （1）证明：B1C⊥A1C1．

（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值．

20．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50，100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且a＝0.01．

（1）求b，c的值；

（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60，70），[70，80）中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60，70）的概率．

21．已知椭圆顶点

．

，a＞b＞0，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上

（1）求椭圆的方程；

N两点，（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，且|MN|＝4|F2N|满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由． 22．已知函数f（x）＝xlnx． （1）求f（x）的单调区间； （2）设

，证明：F（x）只有一个极值点x0，且

．