第七章多元函数微分高等数学

三、补充练习

x2y21、证明lim22不存在.

x?0xy?(x?y)2y?0x2?y2?z?z2、设z?ue而u?x?y，v?求，及dz.

?x?yxyv22??zx4?y4?2x2yx?y??exy2??xxy?2?y2??zy4?x4?2xy2xxye??xy2??y??z?z?dz?dx?dy?x?y??22????? ???????2z?y?3、设z?xf??xy?，其中f是具有二阶连续偏导数，求.

?x?y?x?2y??2???x3yf22??? ?f1??3xf2??f11x???2z4、设z?fx?y，其中f是具有二阶连续偏导数，求2.

?x?22??2f??xz2?y2?4x2f??x2?y2

??z????xy?z?1?3? ???????2z5、设e?xyz?0，求.

?x?y6、设x?ecosv，y?eusinv，z?uv求

u?z?z和. ?x?y??z??z?u?u???e(vcosv?usinv),?e(vsinv?ucosv)??x? ?y??7、求曲面2x?3y?z?9上平行于平面2x?3y?2z?1?0的切平面方程.

222(2x?3y?2z?9?0)

8、考察函数f(x,y)?xy在点(0,0)处是否连续？偏导数是否存在？是否可微？

（连续，fx(0,0)?0，fy(0,0)?0，不可微）

9、求函数z?x?4x?2xy?y的极值.

322((0,0)极大值点f(0,0)?0)

10、求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体. ???2a??长?宽?高?? ?3?