2019年山东省潍坊市中考数学试题(含解析)

点P1的纵坐标为22?12?3， 点P2的纵坐标为32?22?5， ……

点Pn的纵坐标为（n?1)2?n2?∴点Pn的坐标为（n，2n?1）．

【知识点】规律探索，图形与坐标

三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2n?1，

?2x?3y?519．（2019山东省潍坊市，19，5分）已知关于x，y的二元一次方程组?的解满足x﹥y，求k的取值

x?2y?k?范围．

【思路分析】方法一：直接两个方程相减，得到x－y的值，然后根据x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程组求得x，y的值，代入不等式求k的取值范围． 【解题过程】方法一： ??2x?3y?5①?x?2y?k②

①－②得： x－y=5－k ∵x﹥y， ∴5－k﹥0 ∴k＜5． 方法二：??2x?3y?5

?x?2y?k?x??3k?10解之得：?

y??2k?5?∵x﹥y，

∴－3k＋10﹥－2k＋5 ∴k＜5．

【知识点】二元一次方程组与一元一次不等式的解法 20．（2019山东省潍坊市，20，6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1∶3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

【思路分析】解Rt△ABE求出AE的长，进一步求出CE的长度，再根据CD的坡度解Rt△CDE求出CD的长度． 【解题过程】在Rt△ABE中， ∵tan∠ABE=1∶3， ∴∠ABE=30°． ∵AB=200， ∴AE=

1AB=100． 2∵AC=20，

∴CE=100－20=80． 在Rt△CDE中， ∵tanD=1∶4， ∴sinD=17． 17∴

CE17?． CD17∴CD=8017（米）

答：斜坡CD的长是8017米．

【知识点】解直角三角形的应用，坡度和坡比

21．（2019山东省潍坊市，21，9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 数字 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 3 5 2 3 3 4 3 5 第10次

（1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时视为无效转次） 【思路分析】（1）利用平均数公式直接计算即可；（2）计算出前8次数字的和，根据总平均数不小于3.3，且不大于3.5，确定后两次转盘数字之和的范围，画树状图或列表求出概率即可． 【解题过程】（1）

3?4+5?2+2+4=3.5

8答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5． （2）能发生

若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7． 第9次和第10次指针所指数字如下表所示： 第 第 9 次 10 次 2 （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） 2 3 4 5 第9次和第10次指针所指数字树状图如下：

一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P?9． 16【知识点】统计与概率，平均数，事件发生的可能性，概率的计算 22．（2019山东省潍坊市，22，10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H，连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB=3，EC=5，求EM的长．

【思路分析】（1）利用“SAS”证明△ABH≌△HGF，即可得到边角关系，从而证明△AHF为等腰直角三角形；（2）计算出DE的长度，利用AD∥EF可得

DMAD3??，从而求得EM． EMEF5【解题过程】（1）证明：∵AD∥CG，AH∥DG ∴四边形ADGH为平行四边形． ∴AD=HG． ∵AD=BC， ∴BC=HG

∴BC+CH=GH+HC 即BH=CG ∴GF=BH

在△ABH和△HGF中

AB=HG ∠B=∠HGF BH=GF ∴△ABH≌△HGF

∴∠BAH=∠GHF AH=HF ∵∠BAH+∠BHA=90° ∴∠AHF=90°

∴△AHF为等腰直角三角形． （2）∵AB=3，EC=5 ∴AD=CD=3，CE=EF=5 ∴DE=2 ∵AD∥EF

DMAD3?? EMEF555∴EM=DE=．

84∴

【知识点】正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

23．（2019山东省潍坊市，23，10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值． 【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：

100000（1+20%）100000??1000

xx?1解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）

答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元． （2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：

w?(m?24)(300?180?241?m) 3 ??60(m?35)?7260

∵－60＜0

∴当x=35时，w取得最大值为7260

答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元． 【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用 24．（2019山东省潍坊市，24，13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′．B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l于点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．