07 解析几何2

2004年全国高考数学试题汇编——解析几何(二)

1．（2004年北京高考·文史第11题）

圆x2?(y?1)2?1的圆心坐标是______________，如果直线x?y?a?0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________． 2．（2004年北京高考·理工第12题）

曲线C：??x?cos?（?为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线x?y?a?0有公

?y??1?sin?共点，那么实数a的取值范围是_______________． 3．（2004年天津高考·理工第4题，文史第5题）

x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线的 设P是双曲线2?9a左、右焦点，若|PF1|?3，则|PF2|? A. 1或5 B. 6

4．（2004年天津高考·文史第7题）

C. 7

D. 9

若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 A. 0?k?5 B. ?5?k?0 C. 0?k?13 D. 0?k?5

5．（2004年天津高考·理工第7题）

22若P(2,?1)为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是

A. x?y?3?0 C. x?y?1?0

B. 2x?y?3?0 D. 2x?y?5?0

6．（2004年天津高考·理工第14题，文史第15题）

如果过两点

A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y?x2?2x?3没有交点，那么实数a的取值范围是 。

7．（2004年上海高考·理工类第2题，文史类第2题）

设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 . ▲8．（2004年上海高考·理工类第7题）

在极坐标系中,点M(4,

?)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 39．（2004年上海高考·文史类第7题）

?2?x?4?当x、y满足不等式组?y?3 时,目标函数k=3x－2y的最大值为 . ?x?y?8?

1

10．（2004年上海高考·文史类第8题）

圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, －4),B(0, －2),则圆C的方程为 . 11．（2004年上海高考·理工类第8题）

圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, －4),B(0, －2),则圆C的方程为 .

12．（2004年上海高考·理工类第11题，文史类第11题）

教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .

13．（2004年重庆高考·理工类第3题，文史类第3题）

圆x2?y2?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为 （ ） A．2 B．

2 2C．1

D．2 14．（2004年重庆高考·理工类第10题，文史类第10题）

x2y2已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且|PF1|?4|PF2|,

ab则此双曲线的离心率e的最大值为：

A．

C．2

（ ） D．

4 3B．

5 37 315．（2004年重庆高考·理工类第16题）

对任意实数K，直线：y?kx?b与椭圆：??x?3?2cos??y?1?4sin?(0???2?)恒有公共点，则b取值范围是

_______________．

16．（2004年湖南高考·文史类第2题）

设直线 ax+by+c=0的倾斜角为?，且sin?+cos?=0，则a,b满足

A．a?b?1

B．a?b?1

C．a?b?0

D．a?b?0

（ ）

17．（2004年湖南高考·理工类第2题，文史类第4题）

x2y2??1上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是 如果双曲线

1312135A． B．13 C．5 D．

513x2x2??1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________. F1，F2是椭圆C：84（ ）

18．（2004年湖南高考·文史类第15题）

19．（2004年湖南高考·理工类第16题）

x2y2??1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…）设F是椭圆，使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…76组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .

20．（2004年北京高考·文史第17题，本小题满分14分）

2

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1,y1），B（x2,y2）均在抛物线上。 （I）写出该抛物线的方程及其准线方程

（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1?y2的值及直线AB的斜率

y P O x A B

21．（2004年北京高考·理工第17题，本小题满分14分）

如图，过抛物线y2?2px(p?0)上一定点P（x0,y0）（y0?0），作两条直线分别交抛物线于

A（x1,y1），B（x2,y2） （I）求该抛物线上纵坐标为

p的点到其焦点F的距离 2 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求

y P y1?y2的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 y0O x A B

22．<2004年天津高考·理工第22题，文史第22题[只做第(1)和(2)问]，本小题满分14分>

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c?0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；

（3，理工类考生做）设AP??AQ（??1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，

证明FM???FQ。

23．(2004年上海高考·文史类第20题，本题满分14分，第1小题满分6分, 第2小题满分8分)

3

如图, 直线y=

11x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. 28 (1) 求点Q的坐标；

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

24．(2004年上海高考·文史类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分)

22

设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=OP2, …, an=OPn1, a2=OP2

构

成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.

x2（1）若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)

9（2）若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差数列；

x2y2（3）若C的方程为2?2?1(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.

ab

25． (2004年上海高考·理工类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=OP12, a2=OP22, …, an=OPn2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.

x2y2?(1)C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标； (只需写出一个) 10025x2y2(2)若C的方程为2?2?1(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；

ab(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存

在的充要条件,并说明理由. 26．（2004年重庆高考·文史类第21题，本小题满分12分）

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