2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文

即

y1y?2?0，亦即y1x2?y2x1?4?y1?y2??0②····8分 x1?4x2?4而y1x2?y2x1?y1?my2?n??y2?my1?n??2my1y2?n?y1?y2?代入②得：

2my1y2??n?4??y1?y2??0③····9分

?n2?4???2mn?①代入③得：2m?2?0····10分 ???n?4??2??m?4??m?4?∵直线l的斜率存在，∴m?0，

0?， ∴n?1，此时l的方程为：x?my?1，过定点?1，0?．····12分 综上所述，直线l恒过定点?1，21．设函数f?x???x?2?ex?（1）讨论f?x?的单调性；

（2）设a?1，当x?0时，f?x??kx?2，求k的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）???,?2?．

【解析】（1）由题意得x?R，f??x???x?1?e?a．····1分

x12ax?ax． 2??当a?0时，当x????,1?，f??x??0；当x??1,???时，f??x??0； ∴f?x?在???,1?单调递减，在?1,???单调递增····2分 当a?0时，令f??x??0得x?1，x?ln??a?，

①当a??e时，x????,1?，f??x??0；当x?1,ln??a?时，f??x??0； 当x?ln??a?,??时，f??x??0；

所以f(x)在???,1?，ln??a?,??单调递增，在1,ln??a?单调递减····3分 ②当a??e时，f??x??0，所以f?x?在R单调递增····4分 ③当?e?a?0时，x???,ln??a?，f??x??0；

当x?ln??a?,1时，f??x??0；当x??1,???时，f??x??0；

????????????∴f?x?在??,ln??a?，?1,???单调递增，在ln??a?,1单调递减．····5分 （2）令g?x??f?x??kx?2??x?2?ex?????12x?x?kx?2，有2g??x???x?1?ex?x?1?k．····6分

令h?x???x?1?e?x?1?k，有h??x??xe?1，

xx当x?0时，h??x??xe?1?0，h?x?单调递增．

x∴h?x??h?0???2?k，即g??x???2?k．····7分

①当?2?k?0，即k??2时，g??x??0，g?x?在?0,???单调递增，

g?x??g?0??0，不等式f?x??kx?2恒成立····9分

②当?2?k?0，k??2时，g??x??0有一个解，设为x0根．

∴有x??0,x0?，g??x??0，g?x?单调递减；当x??x0,???时，g??x??0；g?x?单调递增，有g?x0??g?0??0．∴当x?0时，f?x??kx?2不恒成立；····11分 综上所述，k的取值范围是???,?2?．····12分

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：??x?cos?（?为参数，???0,??），将

y?sin????x??x 得到曲线C2． 曲线C1经过伸缩变换：???y??3y（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程； （2）若直线l:?求?的值． 【答案】（1）??2?x?tcos? （t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且AB?2?1，

?y?tsin?3π2π；（2）或． ??0,π??????22cos??13322【解析】（1）C1的普通方程为x?y?1?y?0?，

y?232?1?y??0?， 把x?x?，y?y?代入上述方程得，x??33y2?1?y?0?，令x??cos?，y??sin?， ∴C2的方程为x?32所以C2的极坐标方程为?2?23?????0,π??；····5分

3cos2??sin2?2cos2??1（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??????R?，

3?2??????1由? ，得?A?1，由?2cos2??1 ，得?B??????????所以3?1，

2cos2??131?1?2?1，∴， cos???2cos2??12π2π或．····10分 33而???0,π?，∴??23．选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??2x?a，g?x??bx?1． （1）当b?1时，若

1f?x??g?x?的最小值为3，求实数a的值； 2?1??2?（2）当b??1时，若不等式f?x??g?x??1的解集包含?,1?，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a??8或4；（2）?1,?3??． ?2?【解析】（1）当b?1时，1aaaf?x??g?x??x??x?1?x??x?1??1， 2222因为

1af?x??g?x?的最小值为3，所以?1?3，解得a??8或4．····5分 22（2）当b??1时，f?x??g?x??1即2x?a?x?1?1，

当x??,1?时，2x?a?x?1?1?2x?a?1?x?1?2x?a?x，即因为不等式f?x??g?x??1的解集包含?,1?，所以a?1且

?1??2?a?x?a， 3?1??2?a1?， 32即1?a?

3?3?，故实数a的取值范围是?1,?．····10分 2?2?