2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文

当n?2时，Sn?1?2?2an， ∴当n?2时，an?2an?2an?1， 即an?1?又a2?1an，····3分 21a1，····4分 21∴?an?是以a1?1为首项，为公比的等比数列．····5分

21∴数列?an?的通项公式为an?n?1．····6分

2（2）由（1）知，bn???1?n?n?1?，····7分

nTn??0?1?2?3?????1??n?1?，····8分 n；····10分 2n?11?n当n为奇数时，Tn?， ??n?1??22当n为偶数时，Tn??1?n,n为奇数??2∴Tn?? ．····12分

?n,n为偶数??218． 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段 人数（单位：人） ?22,35? 180 ?35,45? 180 ?45,55? 160 ?55,59? 80 约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2?2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 中年 总计 12 5 30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

PK2?k0 ??0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 K2?2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?2． 5．

【答案】（1）18，12；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）

【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分 （2）2?2列联表如下：

青年 中年 总计 热衷关心民生大事 6 7 13 不热衷关心民生大事 12 5 17 总计 18 12 30 ····4分

K2?30?6?5?12?7?13?17?18?122?405?1.833?2.706，····6分 221∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分

（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为A1，A2，A3，A4，其余两人记为B1，B2，则从中选两人，一共有如下15种情况：

?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,A4?，?A2,A3?，?A2,A4?，?A3,A4?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A2,B1?，

?A2,B2?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A4,B1?，?A4,B2?，?B1,B2?，····10分

抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分 所以P?62?．····12分 15519．如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是菱形，△PAD≌△BAD，平面PAD?平面ABCD，AB?4，PA?PD，M在棱PD上运动．

（1）当M在何处时，PB∥平面MAC；

（2）已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB∥平面MAC时，求三棱锥E?BCM的体积．

【答案】（1）当M为PD中点时，PB∥平面MAC；（2）【解析】（1）如图，设AC与BD相交于点N，

8． 3

当M为PD的中点时，PB∥平面MAC，····2分 证明∵四边形ABCD是菱形，可得：DN?NB，

又∵M为PD的中点，可得：DM?MP，∴NM为△BDP的中位线，····3分 可得NM∥PB，····4分

又∵NM?平面MAC，PB?平面MAC，∴PB∥平面MAC．····6分 （2）

O为AD的中点，PA?PD，则OP?AD，又△PAD≌△BAD，

OEOA1??． BEBC2?OB?AD，且OB?23，又△AEO∽△CEB，??BE?24314383．?S△EBC??4?．····9分 OB??332333?23，点M为PD的中点， 2又

OP?4??M到平面EBC的距离为3．····11分

1838?VE?BCM?VM?EBC???3?．····12分

33320．在平面直角坐标系xOy中，点F1?3,0，圆F2:x?y?23x?13?0，点Q是圆上一动点，线段FQ的中垂线与线段F2Q交于点P． 1（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）若直线l（斜率存在）与曲线E相交于A，B两点，且存在点D?4,0?（其中A，B，，使得?ADB被x轴平分，证明：直线l过定点． D不共线）

??22x2?y2?1；【答案】（1）（2）?1,0?． 4【解析】（1）由已知F1?3,0，F2???3,0，圆F2的半径为r?4，

?依题意有：PF1?PQ，····1分

?PF1?PF2?PQ?PF2?QF2?r?4····3分

故点P的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，即c?3，a?2，?b?1．

x2?y2?1．····5分 故点P的轨迹E的方程为4（2）令A?x1,y1?，B?x2,y2?，因A，B，D不共线，故l的斜率不为0，可令l的方程为：

?x?my?n222x?my?n，则由?2，得m?4y?2mny?n?4?0 ??2?x?4y?4n2?4?2mn则y1?y2?2，y1?y2?2①····7分

m?4m?4?ADB被x轴平分，?kDA?kDB?0，